目錄
一、概述
二、資料庫為什麼要設計索引？
三、雜湊(hash)比樹(tree)更快，索引結構為什麼要設計成樹型？
四、資料庫索引為什麼使用b+樹？
五、為什麼m叉的b+樹比二叉搜尋樹的高度大大降低？
六、總結
資料庫索引是為了提高查詢速度而對表字段附加的一種標識。簡單來說，索引其實是一種資料結構。資料庫的索引類似於書籍的索引。在書籍中，索引允許使用者不必翻閱完整個書就能迅速地找到所需要的資訊。在資料庫中，索引也允許資料庫程式迅速地找到表中的資料，而不必掃瞄整個資料庫。
首先我們需要明白為什麼索引會提高查詢速度，資料庫在執行一條sql語句的時候，預設掃瞄方式是根據搜尋條件進行全表掃瞄，遇到匹配條件的就加入搜尋結果集合。如果我們對某一欄位增加索引，查詢時就會先去索引列表中一次定位到特定值的行數，大大減少遍歷匹配的行數，所以資料庫索引能明顯提高查詢的速度。
下面列舉幾種適合建立索引的情況：
經常在where條件中作為查詢條件的字段可以建立索引；
外來鍵關聯列可以建立索引；
order by排序後面的字段可以建立索引；
group by分組後的字段可以建立索引；
.......
當然，並不是所有情況下都適合建立索引，如下幾種情況就不太適合建立索引：
經常增、刪、改的字段不適合建立索引，每次執行，索引需重新建立；
資料過濾性很差的字段不適合建立索引，如性別字段；
當表資料量過少的時候不太適合建立索引，因為索引占用儲存空間；
..........
舉個最簡單的例子，小時候我們遇到不會讀的字，是不是拿出《新華字典》，大家都知道一本《新華字典》裡面有成千上萬個字，如何快速的找到我們不會讀的那個字呢？
《新華字段》最前面幾頁列出了我們漢字的筆畫索引，如下圖：
通過筆畫索引表查詢，我們是不是可以大大縮小我們查詢的範圍了，資料庫索引的作用大體相似。假設資料庫中存在1000萬條資料，如何能夠在最短的時間內搜尋到滿足條件的記錄呢，顯然可以引入索引來解決。
加速查詢速度的資料結構，常見的有兩類：
(1)、雜湊，例如hashmap，查詢/插入/修改/刪除的平均時間複雜度都是o(1)；
(2)、樹，例如平衡二叉搜尋樹，查詢/插入/修改/刪除的平均時間複雜度都是o(lg(n))；
可以看到，不管是讀請求，還是寫請求，雜湊型別的索引，都要比樹型的索引更快一些。
那為什麼索引結構要設計成樹型呢？
索引設計成樹形，和sql的需求相關。對於單行查詢的sql，如：
select * from user t where t.user_id = "1356894556";但是，資料庫中的查詢並不僅僅只有單行查詢，還有分組group by、排序oder by 等等。
遇上如上除了單行查詢的情況，如果使用hash索引的話，時間複雜度會退化為o(n)，而如果使用樹型索引的話，由於樹的「有序」特性，依然能夠保持o(log(n)) 的高效率，時間複雜度不會退化。
另外，hash索引可能會存在hash衝突情況。資料結構中，樹主要有以下幾種：
二叉搜尋樹；
b樹;b+樹；
二叉搜尋樹，也是最簡單的樹結構。主要特徵：
若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
左、右子樹也分別為二叉排序樹；
那麼，二叉搜尋樹為什麼不適合用作資料庫索引？
(1)、當資料量大的時候，樹的高度會比較高，資料量大的時候，查詢會比較慢；
(2)、每個節點只儲存乙個記錄，可能導致一次查詢有很多次磁碟io；
b樹特徵：
樹中每個結點最多含有m個孩子（m>=2）；
除根結點和葉子結點外，其它每個結點至少有[ceil(m / 2)]個孩子（其中ceil(x)是乙個取上限的函式）；
葉子節點，非葉子節點，都儲存資料；
中序遍歷，可以獲得所有節點；
若根結點不是葉子結點，則至少有2個孩子（特殊情況：沒有孩子的根結點，即根結點為葉子結點，整棵樹只有乙個根節點）；
b樹為什麼適合做索引？
(1)、b樹結構是m分叉的，高度能夠大大降低；
(2)、每個節點可以儲存j個記錄，如果將節點大小設定為頁大小，例如4k，能夠充分的利用預讀的特性，極大減少磁碟io；
b+樹葉是m叉搜尋樹，在b樹的基礎上，做了一些改進：
非葉子節點不再儲存資料，資料只儲存在同一層的葉子節點上；
葉子之間，增加了鍊錶，獲取所有節點，不再需要中序遍歷；
葉子節點儲存實際記錄行，記錄行相對比較緊密的儲存，適合大資料量磁碟儲存；非葉子節點儲存記錄的pk，用於查詢加速，適合記憶體儲存；
非葉子節點，不儲存實際記錄，而只儲存記錄的key的話，那麼在相同記憶體的情況下，b+樹能夠儲存更多索引；
大概計算一下：
(1)、區域性性原理，將乙個節點的大小設為一頁，一頁4k，假設乙個key有8位元組，乙個節點大約可以儲存500個key，即j = 500；（1kb = 1024位元組 ，4kb = 4096位元組， 4096 / 8 = 512個）
(2)、m叉b+樹，大概m / 2 <= j <= m，即可以差不多是1000叉樹；
(3)、那麼：
一層樹：1個節點，1 * 500個key，大小4k；
二層樹：1000個節點，1000 * 500 = 50w個key，大小1000 * 4k = 4m
三層樹：1000 * 1000個節點，1000 * 1000 * 500 = 5億個key，大小1000 * 1000 * 4k = 4g
可以看到，儲存大量的資料（5億），並不需要太高樹的深度（高度3），索引也不是太佔記憶體（4g）。
(1)、很適合磁碟儲存，能夠充分利用區域性性原理，磁碟預讀；
(2)、很低的樹高度，能夠儲存大量資料；
(3)、索引本身占用的記憶體很小；
(4)、能夠很好的支援單點查詢，範圍查詢，有序性查詢；
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