陣列 PTA 類似二分法解決有序陣列的插入

高等教育出版社教材-浙大版《資料結構（第2版）》題目集。

有序陣列的插入

本題要求將任一給定元素插入從大到小排好序的陣列中合適的位置，以保持結果依然有序。

函式介面定義：

bool insert
( list l, elementtype x )
;

其中list結構定義如下：

typedef
int position;
typedef
struct lnode *list;
struct lnode 
;

l是使用者傳入的乙個線性表，其中elementtype元素可以通過》、==、《進行比較，並且題目保證傳入的資料是遞減有序的。函式insert要將x插入data中合適的位置，以保持結果依然有序（注意：元素從下標0開始儲存）。但如果x已經在data中了，就不要插入，返回失敗的標記false；如果插入成功，則返回true。另外，因為data中最多只能存maxsize個元素，所以如果插入新元素之前已經滿了，也不要插入，而是返回失敗的標記false。

裁判測試程式樣例：

#include
#include
#define maxsize 10
typedef
enum
bool;
typedef
int elementtype;
typedef
int position;
typedef
struct lnode *list;
struct lnode 
;list readinput()
;/* 裁判實現，細節不表。元素從下標0開始儲存 */
void
printlist
( list l )
;/* 裁判實現，細節不表 */
bool insert
( list l, elementtype x )
;int
main()
/* 你的**將被嵌在這裡 */

輸入樣例1：

5 351287

310

輸出樣例1：

35
121087
3last =
5

輸入樣例2：

6 3512108

738

輸出樣例2：

insertion failed.
3512108
73last =
5

啊，關於此題，想說三點：

① 「二分插入」的方法由二分查詢演變而來，原理是先進行二分查詢，直至查詢區間只有兩個元素，就把目標元素插入它們中間。

② 這種插入法有一處需要注意。請比較如下**：

if
(begin +
1== end)
if(l->data[mid]
> x)
return
innerinsert
(l, mid +
1, end, x);if
(l->data[mid]
< x)
return
innerinsert
(l, begin, mid -
1, x)
;

和如下**：

if
(begin +
1== end)
if(l->data[mid]
> x)
return
innerinsert
(l, mid, end, x);if
(l->data[mid]
< x)
return
innerinsert
(l, begin, mid, x)
;

第一段是由二分查詢無腦改來的。值得注意的是第一種方法將無法把目標元素插入mid和mid+1（mid和mid-1）之間。換句話說，我們只能把元素插入至給定序列的內部，而首尾是做不到的。由此必須使用第二段**。

這樣可以解決一部分問題，但是我們能類似地將begin-1和end+1作為查詢序列進行查詢嗎？這可能會導致溢位問題。所以我們直接在最開始時就判斷目標元素是否將被放至首尾：

bool insert
(list l, elementtype x)

這樣一來，與其說我們寫的是「二分插入」，不如說是「內部二分插入」，因為它只能解決內部插入問題。故名為innerinsert：

bool innerinsert
(list l, position begin, position end, elementtype x)
if(l->data[mid]
> x)
return
innerinsert
(l, mid, end, x);if
(l->data[mid]
< x)
return
innerinsert
(l, begin, mid, x)
;}

至於「外部二分插入」的解決，我們留給了總體的二分插入函式insert.

③ 這一條是普適經驗：當函式的return出口非常多時，建議用翁愷在mooc中提到的「唯一出口」原則，因為不小心真的會漏掉**的return而且半天都發現不了！

my answer:

bool innerinsert
(list l, position begin, position end, elementtype x)
;bool doinsert
(list l, elementtype x, position index)
;bool insert
(list l, elementtype x)
bool innerinsert
(list l, position begin, position end, elementtype x)
if(l->data[mid]
> x)
return
innerinsert
(l, mid, end, x);if
(l->data[mid]
< x)
return
innerinsert
(l, begin, mid, x);}
bool doinsert
(list l, elementtype x, position index)
l->data[index]
= x;
l->last++
;return true;
}

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