資料最基本的操作—增刪查。
在上篇文章資料結構（二） - 時間複雜度與空間複雜度**現的乙個例子，在乙個陣列中找出出現次數最多的那個元素的數值。例如，輸入陣列 a = [1,2,3,4,5,5,6] 中，只有 5 出現了兩次，其餘都是 1 次。顯然 5 出現的次數最多，則輸出 5。為了降低時間複雜度，引入了 k-v 的字典的資料結構。那麼問題來了，究竟是什麼原因，促使我們想到了使用字典的資料結構呢？如果不使用字典，改為使用陣列行不行呢？
為了回答這些問題，我們先看一下究竟此處**需要對資料進行哪些操作。我們提到過，這段**處理資料的核心思路是：
第一步，根據原始陣列計算每個元素出現的次數；
第二步，根據第一步的結果，找到出現次數最多的元素。
首先，我們來分析第一步統計出現次數的處理。此時，你還不知道應該採用什麼資料結構。
對於每一次的迴圈，你得到了輸入陣列中的某個元素 a[ i ] 。接著，你需要判斷這個元素在未知的資料結構中是否出現過：
如果出現了，就需要對出現的次數加 1。
如果沒有出現過，則把這個元素新增到未知資料結構中，並且把次數賦值為 1。
這裡的資料操作包括以下 3 個。
查詢： 看能否在資料結構中查詢到這個元素，也就是判斷元素是否出現過。
新增： 針對沒有出現過的情況，新增這個元素。
改動： 針對出現過的情況，需要對這個元素出現的次數加 1。
接下來，我們一起分析第二步。訪問資料結構中的每個元素，找到次數最多的元素。這裡涉及的資料操作很簡單，只有查詢。
因此，這段**需要高頻使用查詢的功能。此時，第一步的查詢動作巢狀在 for 迴圈中，如果你的**不能在 o(1) 的時間複雜度內完成，則**整體的時間複雜度並沒有下降。而能在 o(1) 的時間複雜度內完成查詢動作的資料結構，只有字典型別。這樣，外層 for 迴圈是 o(n) 的時間複雜度，內部巢狀的查詢操作是 o(1) 的時間複雜度。整體計算下來，就仍然是 o(n) 的時間複雜度。字典的查詢是通過鍵值對的匹配完成的，它可以在 o(1) 時間複雜度內，實現對數值條件查詢。
現在，我們換個解決方案。假設採用兩個陣列，分別按照對應順序記錄元素及其對應的出現次數。陣列對於元素的查詢只能逐一訪問，時間複雜度是 o(n)。也就是說，在 o(n) 複雜度的 for 迴圈中，又巢狀了 o(n) 複雜度的查詢動作，所以時間複雜度是 o(n²)。因此，這裡的資料結構，只能採用字典型別。
不管是陣列還是字典，都需要額外開闢空間，對資料進行儲存。而且資料儲存的數量，與輸入的資料量一致。因此，消耗的空間複雜度相同，都是 o(n)。由前面的分析可見，同樣採用複雜的資料結構，消耗了 o(n) 的空間複雜度，其對時間複雜度降低的貢獻有可能不一樣。因此，我們必須要設計合理的資料結構，以達到降低時間損耗的目的。
而設計合理的資料結構，又要從問題本身出發，我們可以採用這樣的思考順序：
首先我們分析這段**到底對資料先後進行了哪些操作。
然後再根據分析出來的資料操作，找到合理的資料結構。
這樣我們就把資料處理的基本操作梳理了出來。今後，即使你遇到更複雜的問題，無非就是這些基本操作的疊加和組合。只要按照上述的邏輯進行思考，就可以輕鬆設計出合理的資料結構，
其實，**對資料處理的操作型別非常少。**對資料的處理就是**對輸入資料進行計算，得到結果並輸出的過程。資料處理的操作就是找到需要處理的資料，計算結果，再把結果儲存下來。這個過程總結為以下操作：
找到要處理的資料。這就是按照某些條件進行查詢。
把結果存到乙個新的記憶體空間中。這就是在現有資料上進行新增。
把結果存到乙個已使用的記憶體空間中。這需要先刪除記憶體空間中的已有資料，再新增新的資料。
經過對**的拆解，你會發現即便是很複雜的**，它對資料的處理也只有這 3 個基本操作，增、刪、查。只要你圍繞這 3 個資料處理的操作進行分析，就能得出解決問題的最優方案。常用的分析方法可以參考下面的 3 個步驟：
首先，這段**對資料進行了哪些操作？
其次，這些操作中，哪個操作最影響效率，對時間複雜度的損耗最大？
最後，哪種資料結構最能幫助你提高資料操作的使用效率？
這 3 個步驟構成了設計合理資料結構的方**。圍繞第一步和第二步的資料處理的操作，我會再補充一些例子幫助你理解。而第三個方面就需要你擁有足夠紮實的資料結構基礎知識了，我會在後面的課程中詳細討論。
資料操作與資料結構的案例
我們先來看乙個關於查詢的例子。查詢，就是從複雜的資料結構中，找到滿足某個條件的元素。通常可從以下兩個方面來對資料進行查詢操作：
根據元素的位置或索引來查詢。
根據元素的數值特徵來查詢。
針對上述兩種情況，我們分別給出例子進行詳細介紹。
例 1，我們來看第二個例子，對於乙個陣列，找到陣列中的第二個元素並輸出。
這個問題的處理很簡單。由於陣列本身具有索引 index ，因此直接通過索引就能查詢到其第二個元素。別忘了，陣列的索引值是從 0 開始的，因此第二個元素的索引值是 1 。不難發現，因為有了 index 的索引，所以我們就可以直接進行查詢操作來，這裡的時間複雜度為 o(1)。
例 2，我們來看第二個例子，如果是鍊錶，如何找到這個鍊錶中的第二個元素並輸出呢？
鍊錶和陣列一樣，都是 o(n) 空間複雜度的複雜資料結構。但其區別之一就是，陣列有 index 的索引，而鍊錶沒有。鍊錶是通過指標，讓元素按某個自定義的順序「手拉手」連線在一起的。
既然是這樣，要查詢其第二個元素，就必須要先知道第乙個元素在**。以此類推，鍊錶中某個位置的元素的查詢，只能通過從前往後的順序逐一去查詢。不難發現，鍊錶因為沒有索引，只能「乙個接乙個」地按照位置條件查詢，在這種情況下時間複雜度就是 o (n)。
例 3，我們再來看第三個例子，關於數值條件的查詢。
我們要查詢出，資料結構中數值等於 5 的元素是否存在。這次的查詢，無論是陣列還是鍊錶都束手無策了。唯一的方法，也只有按照順序乙個接乙個地去判斷元素數值是否滿足等於 5 的條件。很顯然，這樣的查詢方法時間複雜度是 o(n)。那麼有沒有時間複雜度更低的方式呢？答案當然是：有。
我們遇到過要查詢出陣列**現次數最多的元素的情況。我們採用的方法是，把陣列轉變為字典，以儲存元素及其出現次數的 k-v 對映關係。而在每次的迴圈中，都需要對當前遍歷的元素，去查詢它是否在字典**現過。這裡就是很實際的按照元素數值查詢的例子。如果借助字典的資料型別，這個例子的查詢問題，就可以在 o(1) 的時間複雜度內完成了。
例 4，我們再來看第四個例子，關於複雜資料結構中新增資料，這裡有兩個可能.
第乙個是在乙個複雜資料結構的最後，新增一條資料。
第二個是在乙個複雜資料結構的中間某個位置，新增一條資料。
這兩個可能性的區別在於，新增了資料之後，是否會導致原有資料結構中資料的位置順序改變。接下來，我們分別來舉例說明。
在複雜資料結構中，新增一條資料。假設是在資料結構的最後新增資料。此時新增一條資料後，對原資料沒有產生任何影響。因此，執行的步驟是：
首先，通過查詢操作找到資料結構中最後乙個資料的位置；
接著，在這個位置之後，通過新增操作，賦值或者插入一條新的資料即可。
如果是在資料結構中間的某個位置新增資料，則會對插入元素的位置之後的元素產生影響，導致資料的位置依次加 1 。例如，對於某個長度為 4 的陣列，在第二個元素之後插入乙個元素。則修改後的陣列中，原來的第
一、第二個元素的位置不發生變化，第三個元素是新插入的元素，第
四、第五個元素則是原來的第
三、第四個元素。
我們再來看看刪除。在複雜資料結構中刪除資料有兩個可能：
第乙個是在這個複雜資料結構的最後，刪除一條資料。
第二個是在這個複雜資料結構的中間某個位置，刪除一條資料。
這兩個可能性的區別在於，刪除了資料之後，是否會導致原有資料結構中資料的位置順序改變。由於刪除操作和新增操作高度類似，我們就不再舉詳細闡述了。
通過上述例子的學習之後，你就可以對它們進行組合，去玩轉更複雜的資料操作了，我們再來看乙個例子。
例 5，在某個複雜資料結構中，在第二個元素之後新增一條資料。隨後再刪除第 1 個滿足數值大於 6 的元素。我們來試著分析這個任務的資料操作過程。這裡有兩個步驟的操作：
第一步，在第二個元素之後新增一條資料。這裡包含了查詢和新增兩個操作，即查詢第二個元素的位置，並在資料結構中間新增一條資料。
第二步，刪除第 1 個滿足數值大於 6 的元素。這裡包含查詢和刪除兩個操作，即查詢出第 1 個數值大於 6 的元素的位置，並刪除這個位置的元素。
因此，總共需要完成的操作包括，按照位置的查詢、新增和按照資料數值的查詢、刪除。
經過我們的分析，資料處理的基本操作只有 3 個，分別是增、刪、查。其中，增和刪又可以細分為在資料結構中間的增和刪，以及在資料結構最後的增和刪。區別就在於原資料的位置是否發生改變。查詢又可以細分為按照位置條件的查詢和按照資料數值特徵的查詢。幾乎所有的資料處理，都是這些基本操作的組合和疊加。
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