星星之火 30 什麼是WCDMA的偽隨機碼與擾碼？

wcdma的正交碼真正的目的不是編譯碼，而是為了復用與解復用。

正交碼的最重要的特性是：正交碼不是孤立的存在，而是與其他正交碼一起存在的，正交碼之間的內積為0，正交碼與自身的內積不為0，與自身內積不為0。這種內積為0特性。有助於通過正交碼編碼、復用的復合訊號中恢復出使用自身正交碼編碼的資料，而忽略使用其他正交碼編碼的資料（正交碼相乘後積分值為0）。

然後，完全的正交碼，有乙個致命的缺點：就是n個位元的二進位製碼空間，雖然有2^n個二進位製碼，但符合兩兩正交的碼字只有n個，比如n=8時，有64個二進位製碼，但兩兩正交的只有8個。很顯然，正交碼的碼資源太少。

這就需要尋求一種新的方法，能夠產生大量滿足正交特性的或者說滿足近似正交特性的碼，擾碼就應運而生。

擾碼的碼字本質上是一種偽隨機序列或稱為偽隨機碼，因此先看一下什麼是偽隨機序列或稱為偽隨機碼。

隨機序列（random sequence），也稱隨機數列，全稱隨機變數序列，是由隨機變數組成的數列。

這種隨機序列具備兩種關鍵的特點：

其一，序列中的每個變數都是隨機的；

其二，序列本身就是隨機的。

偽隨機是每個變數的數值是二進位制的偽隨機序列，它是具有類似於隨機序列基本特性。由於每個隨機變數的取值是二進位制，因此具備了一些特有的、新的特徵：

（1）在序列中「0」和「1」出現的相對頻率/比例各為1/2。當位數是偶數時，0和1的個數相等，當位數是奇數時，0和1的個數相差為1

（2）序列中連0或連1稱為遊程連0或連1的個數稱為遊程的長度，序列中長度為1的遊程數占遊程總數的1/2；長度為2的遊程數占遊程總數的1/4；長度為3的遊程數占遊程總數的1/8；長度為n的遊程數占遊程總數的1/2n(對於所有有限的n)。此性質我們簡稱為隨機序列的遊程特性。

（3）如果將給定的隨機序列位移任何個元素，則所得序列的和原序列的對應的元素有一半相同，一半不同。

擾碼是一種編碼方法，最初的作用是通過某種編碼，使得目標二進位制序列盡可能的隨機，然後通過解擾，從隨機序列中恢復出原先的二進位製碼。

擾碼也是一種取值範圍是1和-1的二進位製偽隨機碼。由於把0變成了-1，取值為【-1,1】擾碼相對於取值為【0,1】的偽隨機碼，又具備了一些新的特徵：

擾碼之間，其實兩兩並不正交，也就是說擾碼間的內積並不嚴格的為0。但擾碼的隨機特性，使得擾碼的內積值近似為0的，這種特性使得擾碼近似「正交」。

在數字通訊中，邏輯訊號是電平訊號，即使是不為0的電訊號，只要其數值足夠的小，數值接近於0，也會被判為0，這就使得把擾碼近似當成正交碼使用提供了可能！

我們不妨通過回答如下的幾個問題，進一步的解讀擾碼為什麼具備「近似正交碼」的特性。假設擾碼的長度為n。

（1）為什麼說隨機性的碼字之間是不相干的？是近似正交的？

由於每個擾碼是隨機碼，直觀的理解，任意兩個隨機碼是不相關的，也就是說兩個隨機碼，按位相乘後，還是乙個隨機碼。

（2）為什麼說隨機性的擾碼自身各個位元相加近似為0？

假設擾碼的位數n是偶數，n值越大，擾碼的隨機性越大，擾碼中1和-1各自的佔比越接近50%，各自的個數相差越接近0，因此擾碼自身各個位元相加後的值越有可能是0。

假設擾碼的位數n是奇數，n值越大，擾碼的隨機性越大，擾碼中1和-1各自的佔比越接近50%，各自的個數相差越接近1或-1，因此擾碼自身各個位元相加後的值越有可能是1或-1。

（3）為什麼說隨機性的擾碼之間內積也是近似為0呢？

由於兩個不相干的隨機碼，按位相乘後的二進位製碼還是隨機碼，而隨機性的擾碼自身各個位元相加近似為0。

因此說隨機性的擾碼之間內積也是近似為0，因此任意兩個擾碼「近似正交」！

（4）為什麼說隨機線性的擾碼與自身的內積不為0？

這其實很容易理解，任意隨機數，雖然每個位元位是隨機的，但每個位元與自身相乘總是為1，

比如任意位元的隨機值為1，該位與自身相乘為1 * 1 =1. 如果該位隨機值為-1，該位與自身相乘為-1 * -1 還是1.

因此任意n位的隨機碼，與自身內積的值為n。

實際上，任意n位的由【-1,1】組成的二進位制序列，其內積肯定是n, 不管這個二進位制序列是否是隨機！

如：1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 。。。。。。

x1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 。。。。。。

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=>累加後等於n.

因為擾碼間不是真正正交的，因此擾碼會引入雜訊，雜訊的大小，與擾碼的位數相關，位元越短的擾碼，擾碼內積和就越大，引入的雜訊越大，擾碼越長，擾碼的內積和越小，引入雜訊越小。

因此擾碼的位數不能太短。