思路**
0-1 揹包問題
思路**
素數環問題
思路**
二分查詢
0-1揹包問題
素數環問題
加1乘2平方
最長公共子串行
活動安排
描述
給定乙個單調遞增的整數序列，問某個整數是否在序列中。輸入
第一行為乙個整數n，表示序列中整數的個數；輸出第二行為n（n不超過10000）個整數；
第三行為乙個整數m（m不超過50000），表示查詢的個數；接下來m行每行乙個整數k。
每個查詢的輸出佔一行，如果k在序列中，輸出yes，否則輸出no。輸入樣例
5輸出樣例1 3 4 7 1133
69
yes二分查詢（binary search）也叫作折半查詢。二分查詢有兩個要求，乙個是數列有序，另乙個是數列使用順序儲存結構（比如陣列）。nono
二分查詢的原理及實現
二分查詢的實現原理非常簡單，首先要有乙個有序的列表。但是如果沒有，則該怎麼辦？可以使用排序演算法進行排序。
以公升序數列為例，比較乙個元素與數列中的中間位置的元素的大小，如果比中間位置的元素大，則繼續在後半部分的數列中進行二分查詢；如果比中間位置的元素小，則在數列的前半部分進行比較；如果相等，則找到了元素的位置。每次比較的數列長度都會是之前數列的一半，直到找到相等元素的位置或者最終沒有找到要找的元素。
我們先來想象一下，如果數列中有 3 個數，則先與第 2 個數進行比較，如果比第 2 個數大，則與第 2 個數右邊的數列進行二分查詢，這時這個數列就剩下乙個數了，直接比較是否相等即可。所以在 3 個數的時候最多比較兩次。
同理，在有 4 個數的時候，我們與中間數進行比較，一般中間數是首加末除以 2 算出來的，這時我們算出來的中間數是 (1+4)/2 等於 2，所以我們把要查詢的數與第 2 個數比較，若比第 2 個數小，則直接與第 1 個數比較；否則與後面兩個數進行二分查詢，這時的中間數是 (3+4)/2 等於 3，也就是後半部分的第 1 個數。再接著進行比較，相等則找到相應的元素，小於則沒有這個數（因為左邊所有的數都已經判斷過了），大於則繼續向右查詢。所以在 4 個數的時候最多比較 3 次。
以此類推，在 5 個數的時候最多查詢 3 次，在 6 個數的時候也是最多查詢 3 次。
下面我們以乙個實際的例子來看看二分查詢的操作過程。假設待查詢數列為 1、3、5、7、9、11、19，我們要找的元素為 18，下面進行二分查詢。首先我們找到中間的元素 7（ (1+7)/2=4，第 4 個位置上的元素）,我們要找的元素比 7 大，於是在後半部分查詢，現在後半部分數列為 9、11、19，我們找到中間元素，中間元素為 11，18與 11 比較，比 11 大，則繼續在後半部分查詢，後半部分只有乙個元素 19 了，這時直接與 19 比較，若不相等，則說明在數列中沒有找到元素，結束查詢。
對於這 7 個元素的數列，我們只查詢並比較了 3 次，是不是比較次數很少呢？
#include
using namespace std;
#define maxsize 50005
intbinarysearch
(int m)
;int a[maxsize]
;int b[maxsize]
;int m;
intmain()
cin >> n;
for(j =
0; j < n; j++
)for
(i =
0; i < n; i++
)return0;
}int
binarysearch
(int num)
else
if(num < a[middle]
)else
} cout <<
"no"
<< endl;
return0;
}
需對容量為c 的揹包進行裝載。從n 個物品中選取裝入揹包的物品，每件物品i 的重量為wi ，價值為pi 。對於可行的揹包裝載，揹包中物品的總重量不能超過揹包的容量，最佳裝載是指所裝入的物品價值最高。輸入
多個測例，每個測例的輸入佔三行。第一行兩個整數：n（n<=10）和c，第二行n個整數分別是w1到wn，第三行n個整數分別是p1到pn。輸出n 和 c 都等於零標誌輸入結束。
每個測例的輸出佔一行，輸出乙個整數，即最佳裝載的總價值。輸入樣例
1 211輸出樣例2 32 2
3 40 0
1【整體思路】
01揹包屬於找最優解問題，用回溯法需要構造解的子集樹。對於每乙個物品i，對於該物品只有選與不選2個決策，總共有n個物品，可以順序依次考慮每個物品，這樣就形成了一棵解空間樹： 基本思想就是遍歷這棵樹，以列舉所有情況，最後進行判斷，如果重量不超過揹包容量，且價值最大的話，該方案就是最後的答案。
在搜尋狀態空間樹時，只要左子節點是可乙個可行結點，搜尋就進入其左子樹。對於右子樹時，先計算上界函式，以判斷是否將其減去（剪枝）。
上界函式bound():當前價值cw+剩餘容量可容納的最大價值<=當前最優價值bestp。
為了更好地計算和運用上界函式剪枝，選擇先將物品按照其單位重量價值從大到小排序，此後就按照順序考慮各個物品。
【舉例說明】
對於n=4的0/1揹包問題，其解空間樹如圖所示，樹中的16個葉子結點分別代表該問題的16個可能解。
【演算法設計】
利用回溯法試設計乙個演算法求出0-1揹包問題的解，也就是求出乙個解向量ｘi （即對n個物品放或不放的一種的方案）
其中， (ｘi = 0 或１，ｘi = 0表示物體ｉ不放入揹包，ｘi ＝1表示把物體ｉ放入揹包）。
在遞迴函式backtrack中，
【時間複雜度&&優化】
因為物品只有選與不選2個決策，而總共有n個物品，所以時間複雜度為o(2n)。
因為遞迴棧最多達到n層，而且儲存所有物品的資訊也只需要常數個一維陣列，所以最終的空間複雜度為o(n)。
描述#includeint cur_weight, cur_value;
int max_value;
int c, n, time;
//time記錄求最大解的次數
int w[
100]
, v[
100]
, value[
100]
;void try (
int k )
else}}
intmain()
try (1)
; value[time++
]= max_value;}}
for( i =
1; i < time; i++
) printf (
"%d\n"
, value[i]);
return0;
}
把1到20這重新排列，使得排列後的序列a滿足：輸入a. 任意相鄰兩個數之和是素數
b. 不存在滿足條件a的序列b使得：a和b的前k（0 <= k <= 19）項相同且b的第k+1項比a的第k+1項小。(即按字典序排列的第一項)
沒有輸入。輸出輸出a，兩個數字之間用乙個空格隔開，第乙個數字前面和最後乙個數字後面沒有空格。#include#include
#include
#include
using namespace std;
int a[21]
,book[21]
;bool isprime
(int n)
}return true;
}bool judge
(int m)
else
else
}else
//還未到第20個數字，還未成環
}else}}
void
print()
cout<
<
}bool dfs
(int n)
else
} book[i]=0
; a[n]=0
;}}return false;}}
intmain()
NOJ1130 演算法實驗三 polygon
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NOJ1043 演算法實驗三 跳馬
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NOJ1149 演算法實驗四 旅遊預算
時限 1000ms 記憶體限制 10000k 總時限 3000ms 描述乙個旅行社需要估算乘汽車從某城市到另一城市的最小費用，沿路有若干加油站，每個加油站收費不一定相同。旅遊預算有如下規則 若油箱的油過半，不停車加油，除非油箱中的油不可支援到下一站 每次加油時都加滿 在乙個加油站加油時，司機要花費2...