3.排序：經典排序演算法原理解析與優劣對比
二分查詢要求原陣列必須有序
由無序到有序，是演算法領域常見的一類問題，常用的排序演算法有氣泡排序、插入排序、歸併排序以及快速排序
3.1什麼是排序問題
排序–讓一組無序資料變成有序的過程，一般預設這裡的有序都是從小到大的排列順序
衡量乙個排序演算法的優劣：
1.時間複雜度–具體包括，最好時間複雜度、最壞時間複雜度以及平均時間複雜度
2.空間複雜度–如果空間複雜度為1，也叫做原地排序
3.穩定性–指相等的資料物件，在排序之後，順序是否能保證不變
3.2氣泡排序
3.2.1氣泡排序的原理
從第乙個資料開始，一次比較相鄰元素的大小。如果前者大於後者，則進行交換操作，把大的元素往後交換。通過多輪迭代，直到沒有交換操作為之。
3.2.2氣泡排序效能
最好時間複雜度是o(n)
也就是當輸入陣列剛好是順序的時候，只需要挨個比較一遍就可以
氣泡排序的最壞時間複雜度是o(nn)
也就是當陣列剛好是完全逆序的時候，每輪（排序都）需要挨個比較n次，並且重複n次
當輸入陣列雜亂無章時，它的平均複雜度是o(nn)
空間複雜度為o(1)
public
static
void
main
(string[
] args)
;system.out.
println
("原始資料"
+arrays.
tostring
(arr));
boolean isasc =
true
;for
(int i =
1; i < arr.length; i++)}
}}
3.3.1插入排序的原理
選取未排序的元素，插入到已排序區間的合適位置，直到未排序區間為空。
3.3.2插入排序的效能
插入排序最好的時間複雜度是o(n)
即當陣列剛好是完全順序的時候，每次只用比較一次就能找到正確的位置區間
插入排序最壞時間複雜度則需要o(nn)
即當陣列剛好是完全逆序時，每次都要比較n次才能找到正確的位置區間
插入排序的平均時間複雜度是o(nn)。因為往陣列中插入乙個元素的平均時間複雜度為o(n)
而插入排序可以理解為重複n次的陣列插入操作
空間複雜度為o(1)。氣泡排序過程當中，當元素相同時不做交換，所以氣泡排序是穩定的排序演算法。**如下:
public
static
void
main
(string[
] args)
; system.out.
println
("原始資料: "
+ arrays.
tostring
(arr));
for(
int i =
1; i < arr.length; i++
)else
} arr[j +1]
= temp;
} system.out.
println
("插入排序: "
+ arrays.
tostring
(arr));
}
相同點插入排序和氣泡排序的平均時間複雜度都是o(n*n)，而且都是穩定的排序演算法，都屬於原地排序
差異點氣泡排序每輪的交換操作是動態的，所以需要三個賦值操作才能完成
插入排序每輪的交換動作會固定待插入的資料，因此只需要一步賦值操作
3.4歸併排序
3.4.1歸併排序原理
public
static
void
main
(string[
] args)
;int
tmp =
newint
[arr.length]
;custommergesort
(arr,tmp,
0,arr.length -1)
; system.out.
println
(arrays.
tostring
(arr));
}public
static
void
custommergesort
(int
a,int[
] tmp,
int start,
int end)
}public
static
void
customdoublemerge
(int
a,int[
] tmp,
int left ,
int mid,
int right)
while
(p1 <= mid)
tmp[k++
]= a[p1++];
while
(p2 <= right)
tmp[k++
]= a[p2++];
for(
int i = left;i <= right;i++
) a[i]
= tmp[i];}
}
歸併排序採用了二分的迭代方式，複雜度是logn
每次的迭代，需要對兩個有序陣列進行合併，這樣的動作在o(n)的時間複雜度下就可以完成
歸併排序的複雜度就是二者的乘積o(nlogn)
歸併排序最好、最壞、平均時間複雜度都是o(nlogn)
歸併排序的空間複雜度為o(n)
3.5快速排序
3.5.1快速排序原理
快速排序法的遠離也是分治法。他的每輪迭代，會選取陣列中任意乙個資料作為分割槽點，將小於它的元素放在它的左側，大於它的放在它的右側。再利用分治思想，繼續分別對左右兩側進行同樣的操作，直至每個區間縮小為1，則完成排序。
public
static
void
main
(string[
] args)
; system.out.
println
("原始資料: "
+ arrays.
tostring
(arr));
customquicksort
(arr,
0, arr.length -1)
; system.out.
println
("快速排序: "
+ arrays.
tostring
(arr));
}public
void
customquicksort
(int
arr,
int low,
int high)
i = low;
j = high;
temp = arr[low]
;while
(i < j)
// 再看左邊，依次往右遞增
while
(temp >= arr[i]
&& i < j)
t = arr[j]
; arr[j]
= arr[i]
; arr[i]
= t;
} arr[low]
= arr[i]
; arr[i]
= temp;
// 遞迴呼叫左半數組
customquicksort
(arr, low, j -1)
;// 遞迴呼叫右半陣列
customquicksort
(arr, j +
1, high)
;}
在快排的最好時間的複雜度下，如果每次選取區分點時，都能選中中位數，把陣列等分成兩個，此時時間複雜度是o(nlogn)
在最壞的時間複雜度下，也就是如果每次分割槽都選中了最小值或最大值，得到不均等的兩組，就需要n次的分割槽操作，每次分割槽平均掃瞄n/2個元素，此時時間複雜度退化為o(nn)
快速排序法平均的時間複雜度是o(nlogn)
快速排序法的空間複雜度為o(1)，快速排序涉及交換操作，所以是不穩定的排序演算法
3.5.3排序演算法的效能分析
排序最暴力的方法，時間複雜度是o(nn)
利用歸併排序能讓時間複雜度降低到o(nlogn)
歸併排序需要額外開闢臨時空間 ：
為了保證穩定性，另一方面則是在歸併時，由於在陣列中插入元素導致了資料挪移的問題。
為了規避因此而帶來的時間損耗，此時我們採用快速排序。通過交換操作，可以解決插入元素導致的資料挪移問題，而且降低了不必要的空間開銷。但是由於其動態二分的交換資料，導致了由此得出的排序結果並不穩定。
3.6總結
如果對資料規模比較小的資料進行排序，可以選擇時間複雜度為o(n*n)的排序演算法。
但對資料規模比較大的資料進行排序，就需要選擇時間複雜度為o(nlogn)的排序演算法了。
3 排序演算法 歸併排序
問題描述 歸併排序演算法對下列例項排序，寫出基於歸併排序演算法對下面例項進行排序的具體過程。a 48,12,61,3,5,19,32,7 解題思想 將n個元素分成2個子集合，分別對子集合進行排序，最終將排好序的子集合合併為有序集合。n 1是中止。如下 include include using na...
演算法3 排序 簡單選擇排序
基本思想 在要排序的一組數中，選出最小的乙個數與第乙個位置的數交換 然後在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此迴圈到倒數第二個數和最後乙個數比較為止。選擇排序的思想其實和氣泡排序有點類似，都是在一次排序後把最小的元素放到最前面。但是過程不同，氣泡排序是通過相鄰的比較和交換。而選擇排序是通...
資料結構3 排序演算法
氣泡排序 演算法描述 排序問題是基本演算法，主要有冒泡演算法 插入排序以及選擇排序演算法。冒泡演算法是對整個列進行多次遍歷迴圈，直至將所有的數都比較一遍，每次迴圈都能產生乙個最大數放置於後面，這樣需要兩層迴圈 外層控制次數，內層控制單次冒泡，內層針對的是相鄰裡兩個進行比較的迴圈。using syst...