資料結構有序表查詢及實現

折半查詢（binary search），又稱為二分查詢。它的前提就是u是線性表中的記錄必須有序的，線性表必須採用順序儲存。

折半查詢的基本思想：在有序表中，取中間記錄作為比較物件，若給定值與中間記錄的關鍵字相等，則查詢成功；若給定值小於中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的左半區繼續查詢；若給定值大雨中間記錄的關鍵字，則在中間記錄的右半區繼續查詢。不斷重複上述過程，直到查詢成功，或所有查詢區域無記錄，查詢失敗為止。

/* 折半查詢 */
intbinary_search
(int
*a,int n,
int key)
}return0;
}

該演算法還是比較容易理解的，假使總共有n個元素，那麼二分後每次查詢的區間大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是迴圈的次數。

最壞的情況是k次二分之後,每個區間的大小為1,找到想要的元素

令n/2^k=1，

可得k=log2n,（是以2為底，n的對數），所以時間複雜度可以表示o()=o(logn).

插值查詢是根據要查詢的關鍵字key與查詢表彙總的最大最小記錄的關鍵字比較後的查詢方法，其核心就在於插值的計算公式

應該說從時間複雜度來看，他也是o(logn)，但對於表長比較大，而關鍵字分布又比較均勻的查詢表來說，插值查詢演算法的平均i效能比折半查詢要好的多。

/* 插值查詢 */
intinterpolation_search
(int
*a,int n,
int key)
return0;
}

斐波那契查詢與折半查詢很相似，他是根據斐波那契序列的特點對有序表進行分割的。他要求開始表中記錄的個數為某個斐波那契數小1，即n=f(k)-1;

開始將k值與第f(k-1）位置的記錄進行比較(及mid=low+f(k-1)-1),比較結果也分為三種

1）相等，mid位置的元素即為所求

2）> ,low=mid+1,k-=2;說明:low=mid+1說明待查詢的元素在[mid+1,hign]範圍內，k-=2 說明範圍[mid+1,high]內的元素個數為n-（f(k-1))= fk-1-f(k-1)=fk-f(k-1)-1=f(k-2)-1個，所以可以遞迴的應用斐波那契查詢

3)< ,high=mid-1,k-=1;說明:low=mid+1說明待查詢的元素在[low,mid-1]範圍內，k-=1 說明範圍[low,mid-1]內的元素個數為f(k-1)-1個，所以可以遞迴的應用斐波那契查詢

同樣，斐波那契查詢的時間複雜度還是o(log 2 n )，但是與折半查詢相比，斐波那契查詢的優點是它只涉及加法和減法運算，而不用除法，而除法比加減法要占用更多的時間，因此，斐波那契查詢的執行時間理論上比折半查詢小，但是還是得視具體情況而定。

/* 斐波那契查詢 */
intfibonacci_search
(int
*a,int n,
int key)
else
if(key>a[mid]
)else
}return0;
}

資料結構 有序表查詢及實現