4. 小結
頻率解析度是指對兩個最近的頻譜峰值能夠分辨的能力。
一般來說，視窗長度n
nn越大，則物理上的頻率解析度越高，其中n
nn指的是真實的訊號取樣點個數，而不是補零之後的長度。頻率解析度可以表示為：
δ f=
1nts
=fsn
\delta f = \frac = \frac
δf=nts
1=
nfs
值得注意的是，補零並不能提高物理上的分辨力。因為補零不能增加資料的有效長度，因而補零不能增加任何資訊，不能提高物理意義上的解析度。
頻域抽樣點數增加，可提高計算上的分辨能力，n
nn越大，dft計算上的分辨能力越高，因此可以克服柵欄效應。
使n
nn為2的整數冪，便於fft計算。
實驗對比了全長76800取樣點的原始音訊、一幀（1960取樣點）音訊和分別在前面和後面補零的音訊計算fft得到的頻譜。
**以下問題：
時域補零能否增加頻率解析度？
通過補零能否使頻譜更接近原始訊號的頻譜？
下圖第一行為全長76800取樣點的原始音訊直接做fft的頻譜第二行為一幀音訊（1960取樣點）做fft的頻譜
第三行為一幀音訊在後面補零後長度為2048取樣點得到的頻譜
第四行為一幀音訊在前面補零後長度為2048取樣點得到的頻譜
可以看出：
1. 補零到與原幀長差不多的2的整數冪對於提公升頻譜解析度沒有幫助，僅可方便fft的計算
2. 在時域前面和後面補零對於計算fft沒有肉眼可見的區別（數值上有細微差別）
下圖第一行為全長76800取樣點的原始音訊直接做fft的頻譜想要頻率解析度為1hz，根據文章開頭的公式，則視窗長度需要為96000個取樣點。第二行為一幀音訊（1960取樣點）做fft的頻譜
第三行為一幀音訊在後面補零後長度為65536取樣點得到的頻譜
第四行為一幀音訊在前面補零後長度為65536取樣點得到的頻譜
可以看出：
補零到與原音訊總長差不多的2的整數冪確實使頻譜變得更加精細，數值上頻率的解析度也有很大的提高（頻譜變得光滑）；但是頻譜所展示的資訊仍然與未補零的一幀音訊差不多，不能恢復出更多原始音訊的資訊。
因此，我們認為這樣的補零在一定程度上可以使一幀音訊的頻譜更加精細，體現出一些峰值；但是不能認為補零可以提高物理意義上的解析度，只有增加真實訊號的長度才能提高頻率解析度。
下圖第一行為全長76800取樣點的原始音訊直接做fft的頻譜第二行為一幀音訊（1960取樣點）做fft的頻譜
第三行為一幀音訊在後面補零後長度為96000取樣點得到的頻譜
第四行為一幀音訊在前面補零後長度為96000取樣點得到的頻譜
可以看出：
此時補零的取樣點數已經大於了原始訊號，但是頻譜在直觀上與取樣點為65536時差不多。從而進一步證明了補零並不能使得解析度有質的提公升，無法接近原始訊號的頻譜。
補零不能提高頻率解析度的原因
離散傅利葉變換 dft 的輸入是一組離散的值，輸出同樣是一組離散的值，fft是dft的快速演算法。在輸入訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為取樣時間ts。在輸出訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為頻率解析度df fs n，其中fs為取樣頻率，n為輸入訊號的取樣點數 n fs ts 則頻率解析度df為 這也就...
傅利葉變換補零與能否提高頻率解析度
離散傅利葉變換 dft 的輸入是一組離散的值，輸出同樣是一組離散的值，fft是dft的快速演算法。在輸入訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為取樣時間ts。在輸出訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為頻率解析度df fs n，其中fs為取樣頻率，n為輸入訊號的取樣點數 n fs ts 則頻率解析度df為 這也就...
資料補零與離散傅利葉變換的解析度
離散傅利葉變換 dft 的輸入是一組離散的值，輸出同樣是一組離散的值。在輸入訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為取樣時間ts。在輸出訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為頻率解析度fs n，其中fs為取樣頻率，其大小等於1 ts，n為輸入訊號的取樣點數。這也就是說，dft的頻域解析度不僅與取樣頻率有關，也與訊...