一般二叉樹的中序遍歷需要用到遞迴演算法，在遞迴過程中，程式會自動使用遞迴棧，保證了我們可以在遍歷完左子樹後，返回到當前節點繼續後面的遍歷。但是遞迴棧也占用了部分空間，因此出現morris中序遍歷方法，使得我們中序遍歷的空間複雜度變為o(1)，即與樹的深度無關。
我們結合leetcode中第501題二叉搜尋樹中的眾數，來學習morris中序遍歷演算法。
以下使用python3~
本部分參考leetcode501官方題解
在中序遍歷的時候，一定先遍歷左子樹，然後遍歷當前節點，最後遍歷右子樹。在常規方法中，我們用遞迴回溯或者是棧來保證遍歷完左子樹可以再回到當前節點，但這需要我們付出額外的空間代價。
我們需要用一種巧妙地方法可以在 o(1) 的空間下，遍歷完左子樹可以再回到當前節點。我們希望當前的節點在遍歷完當前點的前驅之後被遍歷，我們可以考慮修改它的前驅節點的 right 指標。
這樣做的原因在於，我們希望通過前驅節點能夠找到當前應該遍歷的節點。通過使前驅節點的 right 指標指向當前節點，就可以實現這個想法。初始化乙個cur指標，從根節點一直走到其左子樹為空的節點。在這「一路向左」的過程中，不對節點值進行遍歷，只是經過。同時要做一件重要的事情：使cur節點的前驅節點的 right 指標指向它。
當cur指標走到了樹的最左葉子節點後，遍歷該節點值。之後，它要沿著上一步設定好的right指標，往回走（一路向右），這次在走的過程中，需要對路過的節點值進行遍歷。
為了實現上面的抽象過程，程式中的具體演算法如下：
如果當前節點沒有左子樹，則遍歷這個點，然後跳轉到當前節點的右子樹。
如果當前節點有左子樹，那麼它的前驅節點一定在左子樹上，我們可以在左子樹上一直向右行走，找到當前點的前驅節點。
如果前驅節點沒有右子樹，就將前驅節點的 right 指標指向當前節點。這一步是為了在遍歷完前驅節點後能找到前驅節點的後繼，也就是當前節點。
如果前驅節點的右子樹為當前節點，說明前驅節點已經被遍歷過並被修改了 right 指標，這個時候遍歷當前的點，然後跳轉到當前節點的右子樹，繼續後面的遍歷。
**實現：
def
morris_inorder
(root)
: cur, pre = root,
none
# pre為前驅節點， cur為當前節點
while cur:
ifnot cur.left:
# cur走到最左..
....
.# 遍歷cur.val
cur = cur.right
continue
pre = cur.left
while pre.right and pre.right != cur:
pre = pre.right
ifnot pre.right:
pre.right = cur
cur = cur.left
else:.
....
..# 遍歷cur.val
這道題可以用最簡單的思路求解，比如，使用普通的中序遍歷演算法獲得乙個樹的雜湊表或字典，記錄每個節點值出現的次數，取出現次數最多的那乙個（或幾個）值作為結果返回。但是這樣做空間複雜度較高，我們現在希望用o(1)的空間複雜度解決這個問題。那麼我們需要改變兩個方面：
1. 將普通的中序遍歷替換為morris中序遍歷。
2. 將「使用雜湊表/字典找出現次數最多的值」替換為其他方法。
第乙個方面我們已經知道如何做了，下面就是對第二點的改進。
其實尋找出現最多的數，在我們遍歷二叉搜尋樹的時候就可以順便做到。
在中序遍歷有重複數字的二叉搜尋樹時，我們獲得的數字一定是按照單調非減順序排列的。
我們可以設定幾個值來記錄上一次獲得的值base、當前獲得的值cur_val、當前值已經出現的次數count，和當前元素出現次數的最大值max。還要維護乙個存放當前已經找到的眾數的列表ans。
當cur_val=base時，count += 1；如不相等，更新base為cur_val，count=1（重新計數）
當count=max時，說明當前值也是乙個眾數，將cur_val放入ans中；
若count>max，說明當前值出現次數比之前找到的眾數要多，則更新ans=[cur_val]，max=count。
上述的過程我們封裝到update函式中，在每遍歷到乙個節點時，執行該函式即可。
# definition for a binary tree node.
# class treenode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = none
# self.right = none
class
solution
:def
findmode
(self, root: treenode)
-> list[
int]
: self.ans, self.count, self.max, self.base =
,0,0
,0# 相當於全域性變數
defupdate
(val)
:# 更新眾數列表
ifnot self.ans:
# 用遍歷獲得的第乙個數字初始化所有相關變數
self.count, self.base, self.max =
1, val,
1return
if val==self.base: self.count +=
1else
: self.count =
1 self.base = val
elif self.count>self.max:
self.ans =
[val]
self.max = self.count
defmorris_inorder
(root)
:# morris中序遍歷
cur, pre = root,
none
while cur:
ifnot cur.left:
update(cur.val)
# 使用當前節點值更新眾數列表
cur = cur.right
continue
pre = cur.left
while pre.right and pre.right != cur:
pre = pre.right
ifnot pre.right:
pre.right = cur
cur = cur.left
else
: update(cur.val)
# 使用當前節點值更新眾數列表
cur = cur.right
morris_inorder(root)
return self.ans
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