資料結構之氣泡排序

排序演算法的穩定性：

在序列中存在幾個資料相同的資料，經過排序之後這幾個資料出現的順序依舊沒發生改變，則稱該演算法為穩定的排序演算法，否則為不穩定的排序演算法。

排序演算法的空間複雜度：

排序演算法在排序過程中消耗的記憶體可以通過其空間複雜度表現，特指空間複雜度o(1)的排序演算法為原地排序。

氣泡排序的主要原理就在於從序列的最低部開始，與之上位的資料進行大小比較，如果上位的資料小於低位的則發生一次資料交換，如果沒有則遞進到上位與之上位的元素進行比較，直到序列的頂端為止，因此第一次比較的次數為n-1次，到達頂端後重新回到最底端，同樣的方法，第二次則只需要比較到n-2的高處…以此類推從最開始到冒泡結束為1+2+3+····+（n-1)的比較次數，當滿足條件時則進行一次資料交換。

void
swap
(int arr,
int a,
int b)
void
buddlesort
(int arr,
int n)
}}

穩定性分析：由於氣泡排序的操作物件是相鄰的兩個資料元素，因此氣泡排序中相同的元素只會排在首次出現該元素的順序之後，排序的條件是a[前] < a[後] 才會發生交換的情況，因此氣泡排序是穩定的排序演算法空間複雜度分析：在**中，僅僅只需要臨時開闢3個常量級的變數即可進行排序演算法的實現，因此氣泡排序的空間複雜度為o(1)，屬於原地排序的範疇時間複雜度分析：無論最好情況還是最壞情況下，氣泡排序需要走的流程都已在上述原理中說明，巢狀迴圈都走一遍，因此原始的氣泡排序的時間複雜度為o(n²），下一部分則可以優化該缺點。

通過上樹的時間複雜度分析可以得知，不管序列是否為公升序（最好）還是降序序列（最壞），其時間複雜度都為o(n²），那麼有沒有渠道可以優化該演算法呢？

通過演算法進一步的分析可以看出，為何氣泡排序越到最後比較次數越少，而不是一直冒泡冒到最頂層，原因就在於最大值已經冒泡到最上層，因此多做的比較都是無用功，每進行一次迴圈都會減少冒泡的次數，因此加入從底層到冒泡點都沒有做資料交換，那麼就可以認為序列已經是公升序序列了，剩下的冒泡迴圈便可以省略直接結束排序演算法，因此可以得到以下的優化版的氣泡排序。

void
buddlesort
(int arr,
int n)}if
(token ==
false
)break;}
}

資料結構之氣泡排序

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