最大連續子乘積

寫文章只是為了整理思路嗎，在遠古的學生時代，可能只是為了機試參加個比賽什麼的，作為一屆老人，早已沒了會點啥就想拿出來炫耀的年紀，會點除了能混過面試，是不是也能和面試官聊出點感情，程式似乎無可避免悄然而然成了我們生活中心，相顧兩無言，唯把**談。

朦朧週末早上起床，昨晚與老友聊此題記憶猶新。今日把遞推式子寫一下，發現昨晚睡意之下並非完全想的清楚。

拿到這個問題，長的都像動態規劃，你可能很快就興奮的想到乙個二維動態規劃的式子，

p (i , j)  = p (i-1, j)  * e（i）

p 是 product （乘積）， e 是陣列元素 element（i）

o(n^2) 的演算法已經誕生。快速實現一執行，tl （時間超限,這是行業黑話，意思是你這個傻x，有o（n）演算法)

人生就是如此艱難，承認自己菜是不是很難。

我們來想一維動態規劃演算法.

我們只需要求出以 e(i) 結尾的最大乘積，其中i= 1，...,n 那麼最終結果就是：

result = max (pmax(0), pmax(1),  pmax(2), … , pmax(n))

那麼如何求 pmax（i） , 即以 e（i）結尾的連續最大乘積？不得不說，e(i) 必須是最後乙個因子，使得問題簡化了。

繼續想，e（i）乘以什麼會最大。分兩種情況討論

1. e(i) ≥ 0 , 期望乘以乙個大正數，即期望pmax（i-1）是個最大非負數。可是pmax(i-1) 最大就是個負數怎麼辦, 那不指望了，e(i) 本身就是最大值。所以

pmax(i) = max (pmax(i-1) * e(i) , e(i)) .

2. e(i) < 0 , 期望乘以乙個最小負數（這樣絕對值大），負負得正，如果連負數都沒有, 那也不指望了， e (i),本身就挺大，不要乘了。但是這最小負數乘積去**找呢。最小負數可能出現在最小連續乘積。當前只要儲存這個值就好了, 寫完下面的式子我們再求 pmin (i) .

pmax(i) = max (pmin(i-1) * e(i) , e(i))

繼續出發，如何求 pmin(i), 同樣的思路，若以e(i) 結尾的連續最小乘積？

1. e(i) ≥ 0，期望乘以乙個最小負數，這個肯定包含在最小值裡面，要是連負數都沒有，就別乘了，e(i)本身就最小。所以

pmin(i) = min(pmin(i-1 ) * e(i), e(i))

2. e(i) < 0 , 期望乘以乙個最大非負數，這個肯定包含在最大值裡面，要是連非負數也沒有，同理就別乘了。所以

pmin = min (pmax(i-1) * e(i), e(i))

為了清晰一些不妨將以上表示式寫為

pmax (i) =  max (  pmax(i-1)  *  e(i) ,  pmin (i-1) * e(i), e(i)),
pmin (i) =  min  (  pmin (i-1) * e(i) ,  pmax(i-1) * e(i), e(i)).

最後

result = max (pmax(0), pmax(1),  pmax(2), … , pmax(n))

class solution 
return max_product;
}};