參考：
out = （in+2p-k）/s+1 「same」
考慮下圖：
現有一feature map：7x7x512，當其與相同尺寸的核進行卷積時就相當於矩陣的點積，結果是乙個值。所以 當filter1設定為7x7x512時，結果實際就是512個點積的和，而4096個7x7x512進行卷積，就可得到1x4096。
為啥要用卷積代替全卷積（全連線層）呢?
以下摘自：
為什麼要將全連線層變為卷積層？
對於傳統的 cnn（即包含全連線層），乙個確定的網路其輸入影象的大小是固定的，比如 caffenet 的輸入須是 227227。但對於更大的影象，在檢測時就需要裁剪出很多 227227 的小影象分別送入 cnn 網路中，使得檢測任務十分耗時且資料容易出錯。所以針對較大的影象想要改變這種被固定輸入的cnn。
為何cnn網路需要輸入固定大小影象呢？
主要原因是因為全連線層的存在，當全連線層與前一層連線時，全連線層的權重是不變的，所以輸入的大小不能變。而卷積層可以讓卷積網路在一張更大的輸入上滑動，得到每個區域的輸出，這樣就突破了輸入尺寸的限制，就獲得了目標的位置資訊。可以高效地對測試影象做滑動窗式的**，可以高效的檢測多個目標和給出位置資訊。
當把全連線層替換成了卷積層後，就可以不限制輸入影象的大小，一次性輸入網路即可獲得一張所有位置的檢測目標概率，形成一幅 heat map。
為何卷積層和全連線層可以相互轉化？
讓我們來回顧一下全連線網路和卷積網路
基礎知識：
全連線神經網路之所以不太適合影象識別任務，主要有以下幾個方面的問題：
引數數量太多，擴充套件性差。考慮乙個輸入10001000畫素的(一百萬畫素，現在已經不能算大圖了)，輸入層有10001000=100萬節點。假設第乙個隱藏層有100個節點(這個數量並不多)，那麼僅這一層就有(1000*1000+1)*100=1億引數。我們看到影象只擴大一點，引數數量就會多很多，因此它的擴充套件性很差。
**-沒有利用畫素之間的位置資訊。**對於影象識別任務來說，每個畫素和其周圍畫素的聯絡是比較緊密的，和離得很遠的畫素的聯絡可能就很小了。如果乙個神經元和上一層所有神經元相連，那麼就相當於對於乙個畫素來說，把影象的所有畫素都等同看待，這不符合前面的假設。當我們完成每個連線權重的學習之後，最終可能會發現，有大量的權重，它們的值都是很小的(也就是這些連線其實無關緊要)。努力學習大量並不重要的權重，這樣的學習必將是非常低效的。
**網路層數限制。**我們知道網路層數越多其表達能力越強，但是通過梯度下降方法訓練深度全連線神經網路很困難，因為全連線神經網路的梯度很難傳遞超過3層。因此，我們不可能得到乙個很深的全連線神經網路，也就限制了它的能力。
那麼，卷積神經網路又是怎樣解決這個問題的呢？主要有三個思路：
區域性連線這個是最容易想到的，每個神經元不再和上一層的所有神經元相連，而只和一小部分神經元相連。這樣就減少了很多引數。
權值共享一組連線可以共享同乙個權重，而不是每個連線有乙個不同的權重，這樣又減少了很多引數。
下取樣可以使用pooling來減少每層的樣本數，進一步減少引數數量，同時還可以提公升模型的魯棒性。
乙個卷積神經網路由若干卷積層、pooling層、全連線層組成。
所以我們得以得到結論，全連線層和卷積層實際上是可以相互轉換的。
舉個例子：
最後乙個卷積層的輸出為 77512，即每個 feature map 的大小為 77，共有 512 個 feature map，然後通過乙個全連線層得到了 11*4096 的輸出，如下圖所示：
全連線層如何變成卷積層
將全連線層轉換為卷積層的關鍵就在卷積核引數的設定上，仍然用上面的例子：
1.設定卷積核大小為 77，通道數（厚度）為 512；
說白了其實就是和上一層的 feature map 尺寸一模一樣
2.設定 4096 組卷積核；
卷積核組數與全連線輸出個數相同
當這組卷積核作用於輸入的 feature map 上時，就能得到乙個 11*4096 的輸出。
由於卷積核大小和輸入的 feaure map 一模一樣，就保證了轉換後的卷積層的運算結果和之前的全連線層是一樣的。
全連線層與卷積層（總結）
全連線鞥 卷積層全連線層是使用影象的全域性資訊，全連線層的權重是固定的，要求輸入的feature map的大小也有要求，所以網路開始輸入影象的大小要固定。全連線層的每乙個節點都有上一層的所有節點相連。卷積層取區域性特徵，不需要固定輸入的大小，因為它是對區域性區域進行視窗滑動。例如 feature m...
全連線層如何轉化為全卷積層
全連線網路其實和卷積網路是等價的，全連線層就可以轉化維卷積層，只不過這個卷積層比較特殊，稱之為全卷積層，下面舉乙個簡單的例子來說明全連線層如何轉化為全卷積層。由圖一所示，我們假定要將乙個2 2 1的feature map通過全連線層輸出乙個4維向量，圖中的矩陣x便是這2 2 1的feature ma...
將全連線轉為卷積層的原因，這篇聽懂了！
所以我們得以得到結論，全連線層和卷積層實際上是可以相互轉換的。舉個例子 最後乙個卷積層的輸出為 7 7 512，即每個 feature map 的大小為 7 7，共有 512 個 feature map，然後通過乙個全連線層得到了 1 1 4096 的輸出，如下圖所示 將全連線層轉換為卷積層的關鍵就...