演算法盛最多水的容器。

給你 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每個數代表座標中的乙個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。

圖中垂直線代表輸入陣列 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。

輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

輸出：49

本題是一道經典的面試題，最優的做法是使用「雙指標」。如果讀者第一次看到這題，不一定能想出雙指標的做法。

我們先從題目中的示例開始，一步一步地解釋雙指標演算法的過程。稍後再給出演算法正確性的證明。

題目中的示例為：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

^ ^

在初始時，左右指標分別指向陣列的左右兩端，它們可以容納的水量為 min(1,7)∗8=8。

此時我們需要移動乙個指標。移動哪乙個呢？直覺告訴我們，應該移動對應數字較小的那個指標（即此時的左指標）。這是因為，由於容納的水量是由

兩個指標指向的數字中較小值 * 指標之間的距離

決定的。如果我們移動數字較大的那個指標，那麼前者「兩個指標指向的數字中較小值」不會增加，後者「指標之間的距離」會減小，那麼這個乘積會減小。因此，我們移動數字較大的那個指標是不合理的。因此，我們移動數字較小的那個指標。

有讀者可能會產生疑問：我們可不可以同時移動兩個指標？先別急，我們先假設總是移動數字較小的那個指標的思路是正確的，在走完流程之後，我們再去進行證明。

所以，我們將左指標向右移動：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

^ ^

此時可以容納的水量為 min(8,7)∗7=49。由於右指標對應的數字較小，我們移動右指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

^ ^

此時可以容納的水量為 min(8,3)∗6=18。由於右指標對應的數字較小，我們移動右指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

^ ^

此時可以容納的水量為 min(8,8)∗5=40。兩指標對應的數字相同，我們可以任意移動乙個，例如左指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

^ ^

此時可以容納的水量為 min(6,8)∗4=24。由於左指標對應的數字較小，我們移動左指標，並且可以發現，在這之後左指標對應的數字總是較小，因此我們會一直移動左指標，直到兩個指標重合。在這期間，對應的可以容納的水量為：min(2,8)∗3=6，min(5,8)∗2=10，min(4,8)∗1=4。

在我們移動指標的過程中，計算到的最多可以容納的數量為 49，即為最終的答案。

為什麼雙指標的做法是正確的？

雙指標代表了什麼？

雙指標代表的是可以作為容器邊界的所有位置的範圍。在一開始，雙指標指向陣列的左右邊界，表示陣列中所有的位置都可以作為容器的邊界，因為我們還沒有進行過任何嘗試。在這之後，我們每次將對應的數字較小的那個指標往另乙個指標的方向移動乙個位置，就表示我們認為這個指標不可能再作為容器的邊界了。

為什麼對應的數字較小的那個指標不可能再作為容器的邊界了？

在上面的分析部分，我們對這個問題有了一點初步的想法。這裡我們定量地進行證明。

考慮第一步，假設當前左指標和右指標指向的數分別為 x 和 y，不失一般性，我們假設 x≤y。同時，兩個指標之間的距離為 t。那麼，它們組成的容器的容量為：

min(x,y)∗t=x∗t

我們可以斷定，如果我們保持左指標的位置不變，那麼無論右指標在**，這個容器的容量都不會超過 x * t了。注意這裡右指標只能向左移動，因為我們考慮的是第一步，也就是指標還指向陣列的左右邊界的時候。

我們任意向左移動右指標，指向的數為 y1，兩個指標之間的距離為 t 1，那麼顯然有 t1 < t，並且 min(x,y1 )≤min(x,y)：

因此有：

min(x,yt )∗t1 < min(x,y)∗t

即無論我們怎麼移動右指標，得到的容器的容量都小於移動前容器的容量。也就是說，這個左指標對應的數不會作為容器的邊界了，那麼我們就可以丟棄這個位置，將左指標向右移動乙個位置，此時新的左指標於原先的右指標之間的左右位置，才可能會作為容器的邊界。

這樣以來，我們將問題的規模減小了 1，被我們丟棄的那個位置就相當於消失了。此時的左右指標，就指向了乙個新的、規模減少了的問題的陣列的左右邊界，因此，我們可以繼續像之前考慮第一步那樣考慮這個問題：

最後的答案是什麼？

答案就是我們每次以雙指標為左右邊界（也就是「陣列」的左右邊界）計算出的容量中的最大值。

public class solution 
else 
}return ans;}}

複雜度分析

演算法 盛最多水的容器。