覺得遞迴其實就是數學歸納法的逆運算。
第一：明確要遞迴的函式要實現的功能，一定要相信這個函式可以完成任務；
第二：不要去考慮細枝末節和它時如何實現的，只考慮當前。
第三：找好終止條件；
下面我們來做路徑總和的三道題：
112. 路徑總和
這個題目是判斷從根到葉子節點的路徑和是否等於乙個數。首先我們haspathsum（root，sum）這個函式的作用是找出以root為根的樹的路徑和等於sum的個數，我們相信它可以實現。接下來找終止條件如果root是葉子節點的話，那麼只能判斷它是否等於sum，如果不等於返回0，等於返回1。如果不是的話，那麼就判斷左右子樹和sum-root.val.
按照上面做三點來做題，首先明確haspathsum函式可以實現判斷以root為節點的樹有沒有和為sum的功能，如何進行下一步呢，是不是就是以左節點或者右節點為根，sum為sun-root,val呢，然後再去考慮終止條件。
**如下：
class solution
}
這個題目和上一題不同的是，要返回所有的路徑。首先想到的是使用回溯演算法。
**如下：
class solution
public void dfs(treenode root,int sum,linkedlistlist)
dfs(root.left,sum-root.val,list);
dfs(root.right,sum-root.val,list);
list.removelast();
}}
這個題目也是統計路徑和等於某個sum的路徑數量並且返回 ，但是和第一題不同的是路徑不需要從根節點開始，也不需要在葉子節點結束，但是路徑的方向是向下的。
這個題目使用雙重遞迴來做。首先第乙個用來遞迴遍歷每乙個節點，第二個用來統計以每個節點為根的所有滿足條件的路徑。**如下
class solution
//count(root,sum)統計以根為節點的路徑數量；
//pathsum(root.left,sum)以根的左子樹為節點
//尋找以此刻節點為根，路徑和等於sum的路徑數量
public int count(treenode root,int sum)
}
還有**如下：
class solution
/*** 字首和的遞迴回溯思路
* 從當前節點反推到根節點(反推比較好理解，正向其實也只有一條)，有且僅有一條路徑，因為這是一棵樹
* 如果此前有和為currsum-target,而當前的和又為currsum,兩者的差就肯定為target了
* 所以字首和對於當前路徑來說是唯一的，當前記錄的字首和，在回溯結束，回到本層時去除，保證其不影響其他分支的結果
* @param node 樹節點
* @param prefixsumcount 字首和map
* @param target 目標值
* @param currsum 當前路徑和
* @return 滿足題意的解
*/private int recursionpathsum(treenode node, mapprefixsumcount, int target, int currsum)
// 2.本層要做的事情
int res = 0;
// 當前路徑上的和
currsum += node.val;
//---核心**
// 看看root到當前節點這條路上是否存在節點字首和加target為currsum的路徑
// 當前節點->root節點反推，有且僅有一條路徑，如果此前有和為currsum-target,而當前的和又為currsum,兩者的差就肯定為target了
// currsum-target相當於找路徑的起點，起點的sum+target=currsum，當前點到起點的距離就是target
res += prefixsumcount.getordefault(currsum - target, 0);
// 更新路徑上當前節點字首和的個數
prefixsumcount.put(currsum, prefixsumcount.getordefault(currsum, 0) + 1);
//---核心**
// 3.進入下一層
res += recursionpathsum(node.left, prefixsumcount, target, currsum);
res += recursionpathsum(node.right, prefixsumcount, target, currsum);
// 4.回到本層，恢復狀態，去除當前節點的字首和數量
prefixsumcount.put(currsum, prefixsumcount.get(currsum) - 1);
return res;
}}
這個題目不好理解，很容易繞進去。
因為要遍歷二叉樹所以還是要用遞迴。
針對某個節點，只有三種選擇：
它自己作為根，那麼它的左右子節點都可以要；
要麼向上返回它加上左節點，要麼向上返回它加上右節點。
因為如果把節點和它的左右節點都返回的話，那麼就會會出現路徑交叉了。
class solution
public int getmax(treenode root)
}
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