貝葉斯學習（二）

一：貝葉斯網路簡介

貝葉斯網路（bayesian network），又稱信念網路（belief network）或是有向無環圖模型（directed acyclic graphical model），是一種概率圖型模型。

貝葉斯網路又稱信度網路，是bayes方法的擴充套件，是目前不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一。從2023年由pearl提出後，已經成為近幾年來研究的熱點.。乙個貝葉斯網路是乙個有向無環圖(directed acyclic graph,dag),由代表變數結點及連線這些結點有向邊構成。

結點代表隨機變數，結點間的有向邊代表了結點間的互相關係(由父結點指向其子結點)，用條件概率進行表達關係強度，沒有父結點的用先驗概率進行資訊表達。結點變數可以是任何問題的抽象，如：測試值，觀測現象，意見徵詢等。適用於表達和分析不確定性和概率性的事件，應用於有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或資訊中做出推理。

二：例項：貝葉斯拼寫檢查

import re,collections
defwords
(text)
:return re.findall(
'[a-z]+'
, text.lower())
#去掉其他除了a到z以外的字元
deftrain
(features)
:    model = collections.defaultdict(
lambda:1
)#導入庫設定預設值為1
for f in features:
model[f]+=1
return model
nwords = train(words(
open
('big.txt'
).read())
)alphabet =
'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
defedits1
(word)
:    n =
len(word)
return
set(
[word[
0:i]
+word[i+1:
]for i in
range
(n)]
+# deletion
[word[
0:i]
+word[i+1]
+word[i]
+word[i+2:
]for i in
range
(n-1)]
+# transposition
[word[
0:i]
+c+word[i+1:
]for i in
range
(n)for c in alphabet]
+# alteration
[word[
0:i]
+c+word[i:
]for i in
range
(n+1
)for c in alphabet]
)# insertion
defknown_edits2
(word)
:return
set(e2 for e1 in edits1(word)
for e2 in edits1(e1)
if e2 in nwords)
defknown
(words)
:return
set(w for w in words if w in nwords)
defcorrect
(word)
:    candidates = known(
[word]
)or known(edits1(word)
)or known_edits2(word)
or[word]
print
(max
(candidates, key=
lambda w: nwords[w]))
correct(
"smil"
)

三：em演算法的簡介

最大期望演算法（expectation-maximization algorithm, em），或dempster-laird-rubin演算法，是一類通過迭代進行極大似然估計（maximum likelihood estimation, mle）的優化演算法，通常作為牛頓迭代法（newton-raphson method）的替代用於對包含隱變數（latent variable）或缺失資料（incomplete-data）的概率模型進行引數估計。

em演算法的標準計算框架由e步（expectation-step）和m步（maximization step）交替組成，演算法的收斂性可以確保迭代至少逼近區域性極大值。em演算法是mm演算法（minorize-maximization algorithm）的特例之一，有多個改進版本，包括使用了貝葉斯推斷的em演算法、em梯度演算法、廣義em演算法等。由於迭代規則容易實現並可以靈活考慮隱變數，em演算法被廣泛應用於處理資料的缺測值，以及很多機器學習（machine learning）演算法，包括高斯混合模型（gaussian mixture model, gmm）和隱馬爾可夫模型（hidden markov model, hmm）的引數估計。

四、em的通俗理解

在袋子裡摸球，有兩個袋子（a,b），每個袋子都只有黃，黑兩色，且相同數量，每次只能摸一球，總共摸三次。

（1）通過實驗得出a摸出黑色球的概率（p初（a）），得出b摸出黑色球的概率（p初（b））

（2）將a、b兩個袋子的標識蓋住（無法知道誰a誰b)，但實驗結果保留，**誰a誰b，得出p（a）、p（b）

（3）首先隨便賦值，令摸出黑色球的概率為p（a）=0.3、p（b）=0.7

（4）分別計算不同實驗結果下，a,b的概率，經過比較得出每個實驗結果的a、b可能性。

（5）再次計算p估（a）、p估（b）

（6) 對比p初（a）、p（a)、p估（a），會發現p估（a）比p（a)更接近p初（a），同樣b也是一樣

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貝葉斯 01 初識貝葉斯

貝葉斯 02 理解貝葉斯

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