八氣泡排序

比較相鄰的元素，如果前乙個比後乙個大，交換之。

第一趟排序第1個和第2個一對，比較與交換，隨後第2個和第3個一對比較交換，這樣直到倒數第2個和最後1個，將最大的數移動到最後一位。

第二趟將第二大的數移動至倒數第二位

…因此需要n-1趟；

對於每一次比較操作。若aj ≤ aj+1，aj, aj+1保持不變，於是aj ≤ aj+1；若aj > aj+1，則aj, aj+1互換位置，於是aj < aj+1。因此經過一次「比較」操作後恒有aj≤ aj+1。下面直接引用此結論。

對於每一次以下標1開始的迴圈，對j作數學歸納法。

進行了第j = 1次比較後，由上面結論知，aj≤ aj+1。所以aj+1是a1, …, aj, aj+1中最大的數。

假設當j = k 時「aj+1是a1, …, aj, aj+1中最大的數」成立。則當j = k + 1時，

由上面結論知，aj≤ aj+1，於是aj不超過aj+1。而根據假設aj是a1, …, aj-1, aj中最大的數。於是a1, …, aj, aj+1中最大的數是aj+1。

由數學歸納法原理可知。ai是a1, …, ai-1, ai中最大的數。

完成排序後，由剛才對i的討論的任意性可知a2 = max(a1, a2), a3 = max(a1, …, a3), …, an = max(a1,…, an)。

因為a1≤ max(a1, a2) ≤ max(a1, …, a3) ≤ … ≤ max(a1, …, an)，

所以a1≤ a2≤ … ≤ an。

證畢。

public
class
bubblesortnormal
;int temp =0;
// 要遍歷的次數
for(
int i =
0; i < list.length-
1; i++)}
}}

從**中我們可以發現，最原始的氣泡排序演算法對相同規模的輸入，其排序次數是固定不變的。然而經過一次次排序操作後，未排資料將趨於穩定（即有序），這是因為每次「冒泡」都是相鄰元素進行比較和交換完成的。考慮到這種情況，我們便有了下面這種優化方案：

void
bubblesort1
(int arr,
int n)}}
}

第一種改進方案雖然有一定的優化效果，但只是考慮了尾端元素有序的情況，並沒有考慮到元素區域性有序這種情況，因此我們有了第二種改進方案：

void bubblesort2(int arr, int n) 
}}

八 氣泡排序