模板題（字尾陣列的理解） 錯題本

題目描述

小苗在學習字串。在以下說明中，我們僅考慮由小寫字母構成的串。

很不幸的是，小苗在學習 suffix array 時把概念記錯了：現在她認為陣列sa的互逆陣列是原串 s

ss，然而sa的互逆陣列應該是rank: (。

為了幫助小苗同學，現給定一字串 s

ss ，請你判斷是否存在 t

tt ，使得 s

ss 與 t

tt 的sa陣列相同，且 t

tt 的字典序比 s

ss 小。

具體來說，sa是乙個一維陣列，它儲存從 1

11 到 n

nn 的某個排列 ，並且對於 1≤i

<

n1 \leq i < n

1≤i<

n，保證 s[s

ai…n

]s[sa_i\dots n]

s[sai​

…n] 的字典序小於 s[s

ai+1

…n

]s[sa_\dots n]

s[sai+

1​…n

] 的字典序。

輸入格式

一行乙個字串 s

ss 。保證僅由小寫字母構成。

輸出格式

如果存在相應的 t

tt ，則輸出exists；否則輸出does not exist。

你需要保證對應的 t

tt 也由小寫字母構成。

輸入輸出樣例

說明/提示

設 s

ss 的長度為 n

nn，對於所有子任務，有 n≤50

n \leq 50

n≤50。

性質是，t

tt 與 s

ss 最多相差乙個字元。因此我們列舉 s

ss 中的乙個不為a的字元並將其減一得到 t′t'

t′，再判斷 s

ss 與 t′t'

t′的sa是否相同即可。

證明：我們只需證明，如果 s

ss 改變乙個字元無法做到sa相同，那麼改變更多的也不能做到sa相同。考慮我們已知 s

ss 的sa陣列 sasa

sa，則rank陣列 rkrk

rk也可以得到。對於任意乙個 1≤i

<

n1 \leq i < n

1≤i<

n，假設越界的地方 rkrk

rk為 0

00，有 s[s

ai

]

sai+

1]或(

s[sa

i]=s

[sai

+1]且

rk[s

ai+1

]

[sai

+1+1

])

s[sa_i] < s[sa_] \ 或 \ (s[sa_i]=s[sa_] \ 且 \ rk[sa_i + 1] < rk[sa_ + 1])

s[sai​

]sai+

1​]或

(s[s

ai​]

=s[s

ai+1

​]且r

k[sa

i​+1

][sai

+1​+

1]) 於是有 s[sa_i] < s[sa_], & (rk[sa_i + 1] \geq rk[sa_ + 1]) \\ s[sa_i] \leq s[sa_], & (rk[sa_i + 1] < rk[sa_ + 1])\end

std::

sort

(suf.

begin()

, suf.

end())

;for

(int i =

0; i <

int(suf.

size()

); i++

) sa[i +1]

= n - suf[i]

.length()

+1;}

intmain()

}puts

("does not exist");

return0;

}半暴力：

#include

#include
#include
#include
#include
const
int maxn =50;
int n;
bool p[maxn +5]
;char s[maxn +5]
;int sa[maxn +5]
, rank[maxn +5]
;std::vector suf;
void
getsa
(char
*str,
int*sa)
std::
sort
(suf.
begin()
, suf.
end())
;for
(int i =
0; i <
int(suf.
size()
); i++
)		sa[i +1]
= n - suf[i]
.length()
+1;}
intmain()
}}puts
("does not exist");
return0;
}

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