LeetCode演算法題目 4

給定兩個大小為 m 和 n 的正序（從小到大）陣列nums1和nums2。

請你找出這兩個正序陣列的中位數，並且要求演算法的時間複雜度為 o(log(m + n))。

你可以假設nums1和nums2不會同時為空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]
則中位數是 2.0

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]
則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

中位數（median）又稱中值，統計學中的專有名詞，是按順序排列的一組資料中居於中間位置的數，代表乙個樣本、種群或概率分布中的乙個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的乙個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。

常見排序演算法：

/*暴力解法——合併陣列（歸併排序）*/

class solution 
//陣列1
if(len_nums1 == 0 && len_nums2 != 0)else
}//陣列2
if(len_nums2 == 0 && len_nums1 != 0)else
}//兩個陣列都不為空，進行歸併排序合併兩個有序陣列為乙個
int count = 0;
int index1 = 0, index2 = 0;
while(count != (len_nums1 + len_nums2))
break;
}//陣列2已經全部放入，將剩餘陣列1的順序放入
if(index2 == len_nums2)
break;
}//放置資料
if(nums1[index1] < nums2[index2])else
}//判斷總長度,輸出結果
if(count % 2 == 0)else}}

空間複雜度：開闢了乙個陣列，儲存合併後的兩個陣列 o(m+n)

/*使用二分方法，將問題轉化為求解兩個陣列中第k大的數字*/

//找到兩個陣列中的第k小的元素

public int find_knum(int nums1, int temp1, int nums2, int temp2, int k)

if(temp2 >= nums2.length)

if(k == 1)

//計算要進行比較的兩個陣列中對應的值，來選擇去除哪一部分

//int 類整數的最大值是 2 的 31 次方 - 1 = 2147483648 - 1 = 2147483647

//可以用 integer.max_value 表示它，即 int value = integer.max_value;

int value = integer.max_value;

int mid1 = (temp1 + k / 2 - 1) < nums1.length ? nums1[temp1 + k / 2 - 1] : value;

int mid2 = (temp2 + k / 2 - 1) < nums2.length ? nums2[temp2 + k / 2 - 1] : value;

//比較兩者的大小，通過遞迴來去除前k/2個元素

if(mid1 < mid2)

return find_knum(nums1, temp1, nums2, temp2 + k / 2, k - k / 2);}}

LeetCode演算法題目 7

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