記錄一下魯棒優化學習內容。之前研究過一段時間的魯棒優化，但由於沒有資料也就沒有繼續研究下去。最近有時間，覺得魯棒優化比較有意思就繼續研究一下。主要結合xprog[1]和rsome[2]進行魯棒優化的學習和實際操作。
xprog工具箱針對隨機規劃、魯棒優化和分布魯棒優化(dro)設計的matlab工具包，優化問題求解需要呼叫cplex12.6或者依賴c/c++編譯器。新加坡國立大學的 peng xiong於2023年發布了1.0版本，其後沒再更新[3]，對於xprog感興趣的可以通過文獻[1]獲得源**。
rsome是針對魯棒隨機優化（rso）設計的matlab工具箱，其也能夠處理一般的隨機規劃、魯棒優化和dro問題[2]。rso處理的是擁有不確定場景（多種場景）的不確定性優化問題，可以理解為，對前述的不確定性問題（例如dro），把其擴充套件到多種不同的場景，每種場景具有一定的概率。相反，如果把多場景退化為單場景，也就是最基本的dro問題。
xprog和rsome中關於場景(scenario)的定義和實現不太相同。xprog的場景實現方式主要針對於隨機規劃（stochastic programming）,需要針對每個場景設定不同的引數和概率。對於dro而言，xprog其一般只關注於模糊集的設計，並且只針對於單一場景。而rso是對dro在多場景下的擴充套件，也即是把dro從單一的場景推廣到了多個不同的場景，並且每一場景的模糊集可以不相同。這也是rso的定義，多場景下的dro和隨機線性規劃。
xprog中大部分的功能和應用場景可以使用rsome改寫建模，因為xprog的作者同樣是rsome的作者之一，二者思想和**具有相似性。但是對於dro中具有巢狀子集（非全概率）的情況，自我感覺還無法使用rsome進行建模。
例如，xprog使用者手冊中例4.2.1中定義的模糊集:
f ==
1p=0.9p∈
[0.6
,0.7]}
\bbb=\begin &\tilde\in \bbb\\ &\bbb}}(\tilde)=0\\ &\bbb}}(\tilde^)\leq 1\\ \bbb \in \mathcal(\bbb):&\bbb\\leq 2\}=1\\ &\bbb\\leq 1\}=0.9\\ &\bbb\\leq 0.5\}\in [0.6,0.7]\\ \end
f=⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎧
p∈p(
r):
z~∈r
ep(
z~)=
0ep
(z~2
)≤1p
=1p=
0.9p
∈[0.
6,0.
7]⎭
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎬⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎫該種情況，rsome只能描述前四行表示的模糊集，後兩行的情況目前無法表述。
在使用rsome的時候遇到了一些錯誤，記錄一下。
（1）對xprog的例4.2.2的多產品報童問題，使用rsome進行改寫。rsome在建模模糊集時，利用p.suppset()新增集合約束時，需要一次性新增完成，不能分開新增，否則報錯(error using subsref, reference non-existent field objval, error in cplex/subsref)。
如上圖所示，在定義模糊集時分開定義會報錯。
解決辦法，將以上中的關於suppset的定義全部寫到乙個suppset()函式中，也即是一次性把不含期望的模糊集定義完成。
改用高版本的cplex和matlab，例如matlab2018和cplex12.8.0會報以下錯誤：（錯誤使用 cplexlink1280, cplex error: promotional version. problem size limits exceeded.）
由於問題求解規模超過cplex教育版的限制，此時解決方案有兩種，一是縮減求解問題規模，二是使用無限製版的cplex或者其他對應的求解器。但是在使用的算例中（xprog的例4.2.2多產品報童問題）決策變數的規模沒有超過10個，即便是引入輔助變數也沒有超過30個。自我感覺，可能在使用cplex求解時又涉及相關的問題轉換，導致求解變數增加，不知這樣理解是否正確，有待**。
參考文獻
[1]【學界】xprog: 簡單實用的魯棒優化(ro, dro)程式語言.
[2]rsome: robust stochastic optimization made easy. www.rsomerso.com
[3] peng xiong. xprog 1.0 users』 guide-matlab toolbox for optimization under uncertainty, 2016.10.17.
建立工作空間和工具包
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