二叉搜尋樹的第k個結點

給定乙個二叉搜尋樹，編寫乙個函式 kthsmallest 來查詢其中第 k 個最小的元素。

說明：你可以假設 k 總是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜尋樹元素個數。

提供的函式介面如下：

/**

* definition for a binary tree node.
* struct treenode 
*     treenode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
*     treenode(int x, treenode *left, treenode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/class
solution
};

先複習下最原始的二叉樹中序遍歷框架

//中序遍歷，遞迴

//遞迴
void
midorderrecursion
(treenode* root)

對於給定的二叉樹根結點 root，

（1）若其左孩子不為空，迴圈將 root及 root左子樹中的所有結點的左孩子入棧；

（2）取棧頂元素 cur，訪問 cur 並將 cur 出棧。然後對 cur 的右子結點進行步驟（1）那樣的處理；

（3）重複（1）和（2）的操作，直到 cur 為空且棧為空。

void

midorderstack
(treenode* root)
cur=stack.
top();
cout<
>value<
cur=cur-
>right;
stack.
pop();
}}

先考慮用遞迴的方式求解

void

midorderrecursion
(treenode* root)

if(root==nullptr) 時，你不知道返回什麼，所以我們另外定義乙個輔助函式來做中序遞迴。

int

kthsmallest
(treenode* root,
int k)

void

inorderrecursion
(treenode* root,
int k)

這裡有一種很簡單的做法

就是用乙個序列容器，比如vector,儲存中序遍歷的所有結果，最後返回這個容器中的第k個元素，

我們只用將原始中序遍歷框架中 cout<< root->value這裡可以定義乙個外部變數result,在遍歷到第k個節點時，將值賦給result,然後，很容易會寫出下面的錯誤**

//錯誤**

int result=0;
void
inorderrecursion
(treenode* root,
int k)
inorderrecursion
(root-
>right,k);}
intkthsmallest
(treenode* root,
int k)

仔細想想可以發現，上面的錯誤在於，當在中序遍歷到中，k自減後，整個遞迴函式從底向上返回到上一層時，自減後的值並沒有傳遞到上一層，

舉例：輸入

[7,5,8,1,6,null,10]

k=3時，這個函式的遞迴過程如下圖，可知最後result會等於10，並不是我們想象中的6。

為了解決上面的問題，我們要想辦法把底層遞迴函式自減k後的結果傳遞到上一層，

一種做法是，傳參時傳入k的引用。

int result=0;

//注意這裡傳入的是int& k
void
inorderrecursion
(treenode* root,
int& k)
inorderrecursion
(root-
>right,k)
;return;}
intkthsmallest
(treenode* root,
int k)

這個函式的遞迴過程如下圖，可知最後result會等於6。

另一種做法是，我們在定義乙個額外的外部變數num，每次在都對這個外部變數自增，當num自增到k時，賦值給外部變數result。當然，歸根結底，都是把底層遞迴函式計數變化後的結果傳遞到上一層

有了上面的遞迴解法，然後可以利用棧，將上面的解法改為非遞迴的形式

int result=0;

void
inorderstack
(treenode* root,
int& k)
//左子樹最低節點出棧
cur=mystack.
top();
if(--k==0)
mystack.
pop();
//對左子樹最低節點的右子樹做同樣的事情
cur=cur-
>right;}}
intkthsmallest
(treenode* root,
int k)

劍指 offer 54. 二叉搜尋樹的第k大節點

給定一棵二叉搜尋樹，請找出其中第k大的節點。

struct treenode

跟上面的題一樣，用上面的**改改，就可以解決這個問題。

注意是返回第k大的節點，而不是第k小的節點,所以得改變一下中序遍歷，改為「右子樹-根-左子樹「

class

solution
//後左子樹
kthlargest
(root-
>left,k);}
//中序遍歷
intkthlargest
(treenode* root,
int k)
};

要想把底層遞迴函式計數變化後的結果傳遞到上一層，要麼傳遞得是k的引用，要麼定義乙個全域性變數用於計數。

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