評分函式：原始影象資料到類別分值的對映
損失函式：用來量化**分類標籤的得分與真實標籤之間一致性的
現在假設有乙個包含很多影象的訓練集[公式]，每個影象都有乙個對應的分類標籤[公式]。這裡[公式]並且[公式]。這就是說，我們有n個影象樣例，每個影象的維度是d，共有k種不同的分類。
如，在cifar-10中，我們有乙個n=50000的訓練集，每個影象有d=32x32x3=3072個畫素，而k=10，這是因為被分為10個不同的類別（狗，貓，汽車等）。我們現在定義評分函式為：[公式]，該函式是原始影象畫素到分類分值的對映。
在本模型中，我們從最簡單的概率函式開始，該函式是原始影象畫素到分類分值的對映。
線性分類器計算影象中3個顏色通道中所有畫素的值與權重的矩陣乘，從而得到分類分值。根據我們對權重設定的值，對於影象中的某些位置的某些顏色，函式表現出喜好或者厭惡（根據每個權重的符號而定）。
乙個將影象對映到分類分值的例子。為了便於視覺化，假設影象只有4個畫素（都是黑白畫素，這裡不考慮rgb通道），有3個分類（紅色代表貓，綠色代表狗，藍色代表船，注意，這裡的紅、綠和藍3種顏色僅代表分類，和rgb通道沒有關係）。首先將影象畫素拉伸為乙個列向量，與w進行矩陣乘，然後得到各個分類的分值。需要注意的是，這個w一點也不好：貓分類的分值非常低。從上圖來看，演算法倒是覺得這個影象是乙隻狗。
將影象看做高維度的點：既然影象被伸展成為了乙個高維度的列向量，那麼我們可以把影象看做這個高維度空間中的乙個點（即每張影象是3072維空間中的乙個點）。整個資料集就是乙個點的集合，每個點都帶有1個分類標籤。
既然定義每個分類類別的分值是權重和影象的矩陣乘，那麼每個分類類別的分數就是這個空間中的乙個線性函式的函式值。我們沒辦法視覺化3072維空間中的線性函式，但假設把這些維度擠壓到二維，那麼就可以看看這些分類器在做什麼了：
影象空間的示意圖。其中每個影象是乙個點，有3個分類器。以紅色的汽車分類器為例，紅線表示空間中汽車分類分數為0的點的集合，紅色的箭頭表示分值上公升的方向。所有紅線右邊的點的分數值均為正，且線性公升高。紅線左邊的點分值為負，且線性降低。
從上面可以看到，w的每一行都是乙個分類類別的分類器。對於這些數字的幾何解釋是：如果改變其中一行的數字，會看見分類器在空間中對應的直線開始向著不同方向旋轉。而偏差b，則允許分類器對應的直線平移。需要注意的是，如果沒有偏差，無論權重如何，在x=0時分類分值始終為0。這樣所有分類器的線都不得不穿過原點。
偏差和權重的合併技巧：在進一步學習前，要提一下這個經常使用的技巧。它能夠將我們常用的引數[公式]和[公式]合二為一。回憶一下，分類評分函式定義為：
分開處理這兩個引數（權重引數[公式]和偏差引數[公式]）有點笨拙，一般常用的方法是把兩個引數放到同乙個矩陣中，同時[公式]向量就要增加乙個維度，這個維度的數值是常量1，這就是預設的偏差維度。這樣新的公式就簡化成下面這樣：
還是以cifar-10為例，那麼[公式]的大小就變成[3073x1]，而不是[3072x1]了，多出了包含常量1的1個維度）。w大小就是[10x3073]了。[公式]中多出來的這一列對應的就是偏差值[公式]，具體見下圖：
偏差技巧的示意圖。左邊是先做矩陣乘法然後做加法，右邊是將所有輸入向量的維度增加1個含常量1的維度，並且在權重矩陣中增加乙個偏差列，最後做乙個矩陣乘法即可。左右是等價的。通過右邊這樣做，我們就只需要學習乙個權重矩陣，而不用去學習兩個分別裝著權重和偏差的矩陣了。
影象資料預處理：在上面的例子中，所有影象都是使用的原始畫素值（從0到255）。在機器學習中，對於輸入的特徵做歸一化（normalization）處理是常見的套路。而在影象分類的例子中，影象上的每個畫素可以看做乙個特徵。在實踐中，對每個特徵減去平均值來中心化資料是非常重要的。在這些的例子中，該步驟意味著根據訓練集中所有的影象計算出乙個平均影象值，然後每個影象都減去這個平均值，這樣影象的畫素值就大約分布在[-127, 127]之間了。下乙個常見步驟是，讓所有數值分布的區間變為[-1, 1]。零均值的中心化是很重要的，等我們理解了梯度下降後再來詳細解釋。
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