leetcode 面試題 08 12 八皇后

面試題 08.12. 八皇后

設計一種演算法，列印 n 皇后在 n × n 棋盤上的各種擺法，其中每個皇后都不同行、不同列，

也不在對角線上。這裡的「對角線」指的是所有的對角線，不只是平分整個棋盤的那兩條對角線。

注意：本題相對原題做了擴充套件

示例:輸入：4

輸出：[[".q…","…q",「q…」,"…q."],["…q.",「q…」,"…q",".q…"]]

解釋: 4 皇后問題存在如下兩個不同的解法。

[[".q…", // 解法 1

「…q」,

「q…」,

「…q.」],

["…q.", // 解法 2

「q…」,

「…q」,

「.q…」]

]首先是一種回溯方法，當前位置合格就放入q，回溯，刪除q。

from typing import list
class
solution
:def
solvenqueens
(self, n:
int)
-> list[list[
str]]:
out =
board =[[
"."]
*n for _ in
range
(n)]
defis_vaild
(board,row,col, n)
:for i in
range(1
,min
(row,col)+1
):if board[row-i]
[col-i]
=='q'
:return
false
for i in
range(1
,min
(row+
1, n-col)):
if board[row-i]
[col+i]
=='q'
:return
false
for j in
range
(row)
:if board[j]
[col]
=='q'
:return
false
return
true
defbacktrack
(board, row:
int)
:if row == n:
res =
for j in board:
''.join(j)
)return
for col in
range
(n):
ifnot is_vaild(board,row,col,n)
:continue
board[row]
[col]
='q'
backtrack(board, row+1)
board[row]
[col]
='.'
backtrack(board,0)
return out
if __name__ ==
"__main__"
:  s = solution(
)print
(s.solvenqueens(8)
)

經過提交後發現速度不是很快，因為在判斷當前位置是否合法的地方存在這大量的計算，所以可以使用乙個**對已經填充過的位置進行記錄。在驗證的時候就不用乙個乙個再去判斷了。

使用**記錄的回溯方法如下：建議三個**，分別為左對角線，右對角線，豎直方向。如果有q值記錄在裡面就跳出當前的迴圈，刪除上乙個q值，進行回溯。

這種方式相對與之前的逐個比較就會快很多。

class
solution
:def
solvenqueens
(self, n:
int)
-> list[list[
str]]:
out =
board =[[
"."]
*n for _ in
range
(n)]
defbacktrack
(left_diagonal,right_diagonal,column)
:        row =
len(column)
if row == n:
res =
for j in board:
''.join(j)
)return
for col in
range
(n):
if col in column or
(row - col)
in left_diagonal or
(row + col)
in right_diagonal:
continue
board[row]
[col]
='q'
backtrack(left_diagonal +
[row-col]
,right_diagonal +
[row+col]
,column  +
[col]
)          board[row]
[col]
='.'
backtrack(,,
)return out

之後發現每次都需要計算當前column內的個數作為row的行數，所以考慮結合上面兩種方法，將row代入到回溯函式中去。這樣就不需每次都計算當前的行數值，減少運算。

class
solution
:def
solvenqueens
(self, n:
int)
-> list[list[
str]]:
out =
board =[[
"."]
*n for _ in
range
(n)]
defbacktrack
(board, row:
int,left_diagonal,right_diagonal,column)
:if row == n:
res =
for j in board:
''.join(j)
)return
for col in
range
(n):
if col in column or
(row - col)
in left_diagonal or
(row + col)
in right_diagonal:
continue
board[row]
[col]
='q'
backtrack(board, row+
1,left_diagonal +
[row-col]
,right_diagonal +
[row+col]
,column  +
[col]
)          board[row]
[col]
='.'
backtrack(board,0,
,[],
)return out

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