對於字首和:實質上就是背公式,
對於字首和分一維和二維首先應該是一維字首和的公式:
s[i]=s[i-1]+a[i];
a[i]+=a[i-1];
常用的就是這兩個公式,對於字首和實質就是某一段區間的和。作用:求出某一段區間的和。
比如說對於[l,r]這個區間,我們應該做的就是s[r]-s[l-1]即可。
對於二維字首和我們也叫做矩陣的和:
對於矩陣的和應該如何取?
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]
a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]
二維字首和的作用:求x1,y1到x2,y2的區間和
s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]
差分:差分的核心思想如下:
對於差分,差分可以理解為字首和的逆運算。
先設定乙個陣列,設定其和全為0。
然後再進行插入操作,插入的時候特別注意,對於l處來說,應該加上乙個數值a,對於r+1處應該剪掉乙個相應的數值,目的是為了保證,在l.r這個區間範圍內其字首和進行加減。
二維差分:
二維差分也是類似,但是對於二維差分略微有所不同的是:
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
結束。
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