總共有n個裝配站；
底盤進入到裝配線1和裝配線2的時間記錄在二元陣列e[2]上；
底盤在裝配線1和裝配線2上每個站的時間記錄在陣列a1[n] 和a2[n]上；
底盤在每個站上換裝配線的時間記錄在t1[n-1], t2[n-2]上；（在最後乙個站時候， 不需要換裝配線了，所以陣列只有n-1個資料）
底盤離開裝配線的時間存放在二元陣列x[2]上面；
求得的最優解記錄在陣列f1[n] 和f2[n]上；
每次做出的選擇記錄在陣列l1[n-1], l2[n-1]上;(在最後乙個站的時候， 不需要做選擇了， 所以只有n-1個元素）
暴力法求解：
如果有n個裝配站， 每個裝配站都要考慮是選擇裝配線1還是裝配線2， 這樣時間複雜度就是2^n次方；
動態規劃演算法，子問題空間是一維的，每乙個子問題要兩次選擇，所以時間複雜度 = n *2;
動態規劃求解：
1） 步驟1（最優化結構分析）
將對裝配線1 和 裝配線2的求解區分開來；
對裝配線1而言，邊界是第乙個裝配站的解， f1[0] = e[0] + a1[0];
對第i個裝配站的解a(i)， 可以由其子問題的解構成， 即只有乙個子問題a(i-1)，即第i-1個解；（第i個問題的解是由第i-1個問題的解組成的。因此其子問題空間就是一維的；
對於每乙個子問題， 都有兩種選擇：選擇1 是選擇裝配站s(1, i-1); 選擇2 是選擇裝配站s(2, i-1);
因此，其時間複雜度 = 子問題空間 × 選擇次數 = n × 2 = 2n，
使用剪貼技術證明子問題的最優解構造了原問題的最優解：假設通過裝配站s(1, i)的最快路線通過了裝配站s(1, i-1), 那麼這個最快路線也是通過裝配站s(1, i-1)的最快路線；如果假設存在其他一條最快路線通過裝配站s(1, i-1), 那麼會導致通過裝配站s(1, i)的最快路線不是最快的，形參矛盾；
經過以上分析，可以得到乙個最優子結構，乙個問題的最優解包含了子問題的最優解，這是引用動態規劃的標誌之一。 因此可以使用動態規劃演算法。
以上相同的分析適用於裝配線2；
2） 步驟2 （乙個遞迴的解）
依據最優子結構， 乙個問題的最優解包含有子問題的最優解， 因此可以利用子問題的最優解來遞迴得到原問題的最優解；
最終的目標是求得底盤通過裝配線的最短時間， 即f*;
f* = min(f1[n] + x[0], f2[n] +x[1]);
因此需要求得f1[n] 和f2[n];
對於邊界： f1[0] = e[0] + a1[0]; f2[0] = e[1] + a2[0];
對於第i個裝配站： f1[i] = min(f1[i-1] + a1[i], f2[i-1] + t2[i-1] + a1[i]) , 使用min函式做出選擇
3） 步驟3（計算最快時間）
如果根據上面的遞迴式子使用自頂向下遞迴演算法編碼，其時間複雜度是z^n；
考慮計算f(i, j)的次數， 計算f(1, n)一次， 要計算f(1, n-1)2次，計算f(1, n-2) 4次，計算f(1, 1) 2^(n-1)次；
自頂向下的遞迴演算法實現如下：
void
fastest_way_recur_help
(int
* e,
int* x,
int* a1,
int* a2,
int* t1,
int* t2,
int*value1,
int*value2,
int n)
else
}int
fastest_way_recur
(int
* e,
int* x,
int* a1,
int* a2,
int* t1,
int* t2,
int n)
自底向上的動態規劃**如下：
int
fastest_way
(int
* e,
int* x,
int* a1,
int* a2,
int* t1,
int* t2,
int* f1,
int* f2,
int* l1,
int* l2,
int n,
int* value)
else
//對於裝配線2
if(f2[i -1]
<
(f1[i -1]
+ t1[i -1]
))else
}//加上離開裝配線的時間後進行比較if(
(f1[n -1]
+ x[0]
)<
(f2[n -1]
+ x[1]
))else
}
遞迴實現列印路徑**如下：
void
print_station_recur
(int
* l1,
int* l2,
int way,
int n)
void
print_station
(int
* l1,
int* l2,
int way,
int n)
}
int
main()
;int x[2]
=;int t1[5]
=;int t2[5]
=;int a1[6]
=;int a2[6]
=;int value;
int* l1 =
(int*)
malloc
((n -1)
*sizeof
(int))
;int
* l2 =
(int*)
malloc
((n -1)
*sizeof
(int))
;int
* f1 =
(int*)
malloc
(n *
sizeof
(int))
;int
* f2 =
(int*)
malloc
(n *
sizeof
(int))
;int way =
fastest_way
(e, x, a1, a2, t1, t2, f1, f2, l1, l2, n,
&value)
;print_station
(l1, l2, way, n)
;printf
("value:%d\n"
, value)
;int result =
fastest_way_recur
(e, x, a1, a2, t1, t2, n)
;printf
("result: %d\n"
, result)
;return0;
}
void
print_station_incre_recur
(int
* l1,
int* l2,
int way,
int n)
《演算法導論》筆記 第15章 15 1 裝配線排程
其實dp這一章可以跳過去的。不過經典問題還是有必要研究一下。15.1 1 說明應如何修改程式print stations，讓它以站號的遞增順序輸出各裝配站。若達到起點則輸出起點，否則遞迴向前。遞迴結束時輸出自身。15.1 2 利用替換法證明 在遞迴演算法中引用fi j 的次數ri j 等於2 n j...
演算法導論 動態規劃 裝配線排程
動態規劃 dynamic programming 是通過組合子問題的解而解決整個問題的。分治演算法是指將問題劃分為一些獨立的子問題，遞迴地求解各子問題，然後合併子問題的解而得到原問題的解。動態規劃適用於子問題不是獨立的情況，也就是各子問題包含公共的子子問題。在這種情況下，若用分治法則會做許多不必要的...
裝配線排程
問題描述 汽車生產工廠共有兩條裝配線，每條有n個裝配站 裝配線i 的第j 個裝配站表示為si,j，在該站的裝配時間為ai,j。乙個汽車底盤進入工廠，然後進入裝配線i i 為1或2 花費時間為ei。在通過一條線的第j 個裝配站後，這個底盤來到任一條線的第 j 1 個裝配站。如果它留在相同的裝配線，則沒...