梯形法就是在每個小區間上,以窄體形的面積近似代替窄曲邊梯形的面積。工科微積分中定積分章節就是用梯形法
z=
trapz
(x,y)
>> clear
>> x=0:
0.05:1
;>> y=
exp(
-x.^2)
;>> z=
trapz
(x,y)
z =0.7467
>>
假若f在[a,b]區間上積分的simpson公式,用通過三點(a,f(a)),((a+b)/2,f(a+b)/2),(b,f(b))的拋物線圍成的曲邊梯形的面積代替由f圍成的曲邊梯形的面積,由此計算。matlab對應的quad函式
z=
quad
(f,a,b,tol)
f(x)為被積函式
a為積分下限
b為積分上限
tol 為計算精度,預設為0.001
g採用的是內聯函式
>> clear
>> g=
inline
('exp(-x.^2)');
>> z=
quad
(g,0,1
)z =
0.7468
>>
大家會發現辛普森法和梯形法求積分只是方法定義上有區別,但在實驗結果上其實區別不大。如果大家在求高精度數值積分,一般使用廣泛的是辛普森法!因為辛普森法延伸出的函式有兩個
z=
quadl
(f,a,b,tol)
對應的是自適應復合lobatto數值積分法
z=
quadgk
(f,a,b,tol)
對應的是自適應復合gauss-kronrod數值積分法,適應於高精度和振盪數值積分法,以及廣義數值積分。
用法與quad函式類似
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