梯形法與辛普森法求定積分有什麼區別

2021-10-07 08:39:50 字數 1035 閱讀 7550

梯形法就是在每個小區間上,以窄體形的面積近似代替窄曲邊梯形的面積。工科微積分中定積分章節就是用梯形法

z=

trapz

(x,y)

>> clear

>> x=0:

0.05:1

;>> y=

exp(

-x.^2)

;>> z=

trapz

(x,y)

z =0.7467

>>

假若f在[a,b]區間上積分的simpson公式,用通過三點(a,f(a)),((a+b)/2,f(a+b)/2),(b,f(b))的拋物線圍成的曲邊梯形的面積代替由f圍成的曲邊梯形的面積,由此計算。matlab對應的quad函式

z=

quad

(f,a,b,tol)

f(x)為被積函式

a為積分下限

b為積分上限

tol 為計算精度,預設為0.001

g採用的是內聯函式

>> clear

>> g=

inline

('exp(-x.^2)');

>> z=

quad

(g,0,1

)z =

0.7468

>>

大家會發現辛普森法和梯形法求積分只是方法定義上有區別,但在實驗結果上其實區別不大。如果大家在求高精度數值積分,一般使用廣泛的是辛普森法!因為辛普森法延伸出的函式有兩個

z=

quadl

(f,a,b,tol)

對應的是自適應復合lobatto數值積分法

z=

quadgk

(f,a,b,tol)

對應的是自適應復合gauss-kronrod數值積分法,適應於高精度和振盪數值積分法,以及廣義數值積分。

用法與quad函式類似

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