作業9 LCD問題

2021-10-07 05:23:41 字數 580 閱讀 8892

給定兩個序列,求兩個序列的最長公共子串行;

首先想到的是窮舉演算法,兩個序列的長度為n,m。他們的子串行個數是2n和2m,這時我們演算法的時間複雜度便是o(2n*2m),十分龐大;

動態規劃方法:對於任意兩個序列,設他們的長度為n,m

兩序列長度為0時lsd[m,n]=0

當兩序列末尾元素相等,我們可以輕易的理解他們的lsd最後乙個元素就是這個元素,此時lsd[m,n]=lsd[m-1,n-1]+1;

當末尾元素不相等時,我們可以知道最大子串行必然在m-1或n-1中,因此此時的lsd[m,n]=max;

這樣我們就可以設計出**;

定義乙個二維陣列p[100][100]用於儲存各個子串行的最大子串行數量。

p[a][b]即序列m取前a個元素n序列取前b個元素時,兩個序列的最大子串行長度;

分析t(m,n)=o(m*n)

我們只需要遍歷一遍矩陣就可以儲存所有最大子串行數值,然後乙個o(min(m,n))的遞迴就可以得到m,n的最大子串行

原始碼

9月9號作業

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