複雜度
複雜度是衡量程式執行效率的方式。
複雜度是乙個關於輸入資料量 n 的函式。假設你的**複雜度是 f(n)，那麼就用個大寫字母 o 和括號，把 f(n) 括起來就可以了，即 o(f(n))。例如，o(n) 表示的是，複雜度與計算例項的個數 n 線性相關；o(logn) 表示的是，複雜度與計算例項的個數 n 對數相關。
通常，複雜度的計算方法遵循以下幾個原則：
值得一提的是，o(1) 也是表示乙個特殊複雜度，含義為某個任務通過有限可數的資源即可完成。此處有限可數的具體意義是，與輸入資料量 n 無關。
用空間複雜度換時間複雜度
在程式優化中，需要讓時間和空間的消耗都降低，但是這通常是不容易做到的。我們可以認識到時間的成本是要比空間的成本高的，所以我們常採用空間換時間的方式。
降低時間複雜度的方式有：遞迴、二分法、排序演算法、動態規劃等。
降低空間複雜度的核心思路是：能用低複雜度的資料結構能解決問題，就千萬不要用高複雜度的資料結構。
降低複雜度的方法一般為下面三個步驟：
增刪查是實際應用中最基礎也是最常用資料結構操作方式。
線性表是 n 個資料元素的有限序列，最常用的是鏈式表達，通常也叫作線性鍊錶或者鍊錶。在鍊錶中儲存的資料元素也叫作結點，乙個結點儲存的就是一條資料記錄。每個結點的結構包括兩個部分：
線性表有：單向鍊錶，雙向鍊錶，單向迴圈鍊錶，雙向迴圈鍊錶等等。
例 快慢指標
判斷鍊錶是否有環。如下圖所示，這就是乙個有環的鍊錶
鍊錶的快慢指標方法，在很多鍊錶操作的場景下都非常適用，對於這個問題也是一樣。
假設鍊錶有環，這個環裡面就像是乙個跑步賽道的操場一樣。經過多次迴圈之後，快指標和慢指標都會進入到這個賽道中，就好像兩個跑步選手在比賽。#加**#快指標每次走兩格，而慢指標每次走一格，相對而言，快指標每次迴圈會多走一步。這就意味著：
根據這個性質我們就能對鍊錶是否有環進行準確地判斷了。如下圖所示：
棧是一種特殊的線性表。棧與線性表的不同，體現在增和刪的操作。具體而言，棧的資料結點必須後進先出。後進的意思是，棧的資料新增操作只能在末端進行，不允許在棧的中間某個結點後新增資料。先出的意思是，棧的資料刪除操作也只能在末端進行，不允許在棧的中間某個結點後刪除資料。
巨集觀上來看，與陣列或鍊錶相比，棧的操作更為受限，那為什麼我們要用這種受限的棧呢？其實，單純從功能上講，陣列或者鍊錶可以替代棧。然而問題是，陣列或者鍊錶的操作過於靈活，這意味著，它們過多暴露了可操作的介面。這些沒有意義的介面過多，當資料量很大的時候就會出現一些隱藏的風險。一旦發生** bug 或者受到攻擊，就會給系統帶來不可預知的風險。雖然棧限定降低了操作的靈活性，但這也使得棧在處理只涉及一端新增和刪除資料的問題時效率更高。
瀏覽器的頁面儲存問題，就是乙個很好應用棧的例子。
棧有分為順序棧和鍊錶棧。
例 括號匹配
給定乙個只包括 『(』，』)』，』』，』[』，』]』 的字串，判斷字串是否有效。有效字串需滿足：左括號必須與相同型別的右括號匹配，左括號必須以正確的順序匹配。例如， 是合法的，而 是非法的。
與棧相似，佇列也是一種特殊的線性表，與線性表的不同之處也是體現在對資料的增和刪的操作上。
佇列的特點是先進先出：
略面試中的高頻考察點(字串匹配演算法)。
字串中通常使用順序結構。
樹：是由結點和邊組成的，不存在環的資料結構。
二叉樹：每個結點最多只有兩個分支。
雜湊表的核心思想：設計採用了函式對映的思想，將記錄的儲存位置與記錄的關鍵字關聯起來。這樣的設計方式，能夠快速定位到想要查詢的記錄，而且不需要與表中存在的記錄的關鍵字比較後再來進行查詢。這是一種**可以實現「位址 = f (關鍵字)」的對映關係，那麼就可以快速完成基於資料的數值的查詢了。**這就是雜湊表的核心思想。
如何設計雜湊函式
一些常用的設計雜湊函式的方法：
如何解決雜湊衝突
上面這些常用方法都有可能會出現雜湊衝突。那麼一旦發生衝突，我們該如何解決呢？
常用的方法，有以下兩種：
即當乙個關鍵字和另乙個關鍵字發生衝突時，使用某種探測技術在雜湊表中形成乙個探測序列，然後沿著這個探測序列依次查詢下去。當碰到乙個空的單元時，則插入其中。
常用的探測方法是線性探測法。 比如有一組關鍵字 ，採用的雜湊函式為 key mod 11。當插入 12，13，25 時可以直接插入，位址分別為 1、2、3。而當插入 23 時，雜湊位址為 23 mod 11 = 1。然而，位址 1 已經被占用，因此沿著位址 1 依次往下探測，直到探測到位址 4，發現為空，則將 23 插入其中。如下圖所示：
將雜湊位址相同的記錄儲存在一張線性鍊錶中。
例如，有一組關鍵字 ，採用的雜湊函式為 key mod 11。如下圖所示：
雜湊表優點：可以提供非常快速的插入-刪除-查詢操作，無論多少資料，插入和刪除值需要接近常量的時間。
雜湊表不足：在資料處理順序敏感的問題時，選擇雜湊表並不是個好的處理方法。同時，雜湊表中的 key 是不允許重複的，在重複性非常高的資料中，雜湊表也不是個好的選擇。
重學資料結構之演算法2 7
include 輸入輸出函式標頭檔案 include 記憶體申請函式標頭檔案 define list init size 100 define listincrement 10 typedef int elemtype typedef struct sqlist 操作結構，構造乙個空的線性表l vo...
重學資料結構與演算法（15 19）
我們前面學習的資料結構和演算法思維，是解決問題和 優化的基礎。本節課開始，我們進入實戰模組，從真正解決問題的角度來看看，如何將我們此前學到的知識靈活運用到實際工作中。加入我現在面對乙個實際的演算法題，我需要從以下兩個方面進行思考。首先，我們要明確目標。即用盡可能低的時間複雜度和空間複雜度，解決問題並...
演算法與資料結構 資料結構部分
1.資料結構基本概念 資料結構的基本概念 資料 資料元素 資料結構 資料的邏輯結構 物理結構 演算法等。資料 是對資訊的一種符號表示，是所有能輸入到計算機中並被電腦程式處理的符號的總稱 資料元素 是資料的基本單位，在電腦程式中通常作為乙個整體進行考慮和處理。有時稱為 元素，節點，頂點，記錄等 資料結...