通過上一章的內容，我們發現二分查詢的實現**並不是很難，那是因為我們上一章寫的是最簡單的情況，即資料為有序集合而且不存在重複的資料；但是二分查詢的變形問題很多，要寫出沒有 bug 的變形二分查詢並不容易，今天我們來討論四種典型的變形問題：
假設現在陣列中存在重複的資料，我們希望找到第乙個值等於給定值得資料。
private
static
intbinarysearch
(int
numbers,
int fromindex,
int toindex,
int key)
else
if(midvalue < key)
else
else}}
return
-(low +1)
;}
mid 不等於 0 且 mid 的前乙個元素等於 key 值，說明第乙個元素在 low 至 mid-1 區間，我們設定 high = mid - 1，繼續查詢 測試
public
static
void
main
(string[
] args)
;int index =
binarysearch
(numbers,
0, numbers.length,19)
; system.out.
printf
("變形問題1-元素[%d]下標：[%d]\n",19
, index)
;}
變形問題1-元素[19]下標：[2]private
static
intbinarysearch
(int
numbers,
int fromindex,
int toindex,
int key)
else
if(midvalue < key)
else
else}}
return
-(low +1)
;}
public
static
void
main
(string[
] args)
;int index =
binarysearch
(numbers,
0, numbers.length,19)
; system.out.
printf
("變形問題2-元素[%d]下標：[%d]\n",19
, index)
;}
變形問題2-元素[19]下標：[3]我們分析 midvalue >= key 這個條件下的幾種情況
private
static
intbinarysearch
(int
numbers,
int fromindex,
int toindex,
int key)
else
}else
}return
-(low +1)
;}
public
static
void
main
(string[
] args)
;int index =
binarysearch
(numbers,
0, numbers.length,19)
; system.out.
printf
("變形問題3-元素[%d]下標：[%d]\n",19
, index)
;int index2 =
binarysearch
(numbers,
0, numbers.length,20)
; system.out.
printf
("變形問題3-元素[%d]下標：[%d]\n",20
, index2)
;}
變形問題3-元素[19]下標：[2]
變形問題3-元素[20]下標：[4]
private
static
intbinarysearch
(int
numbers,
int fromindex,
int toindex,
int key)
else
}else
}return
-(low +1)
;}
public
static
void
main
(string[
] args)
;int index =
binarysearch
(numbers,
0, numbers.length,18)
; system.out.
printf
("變形問題4-元素[%d]下標：[%d]\n",18
, index)
;}
變形問題4-元素[18]下標：[1]實際上，上一章講的求「值等於給定值」的二分查詢確實不怎麼會被用到，二分查詢更適合用在「近似」查詢問題，在這類問題上，二分查詢的優勢更加明顯。比如今天討論的這幾種變型問題，用其他資料結構，比如雜湊表、二叉樹，就比較難實現了。
《資料結構c 》 第十二章
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