有 n
nn 個單詞，每個單詞出現 c
ic_i
ci 次，現用-與.給單詞編碼，要求任意乙個單詞的編碼不是另乙個的字首。設-的權值為 2，.的權值為 1，最小化所有單詞的權值和。n
≤750
n\leq 750
n≤750。
假設我們已經建好了所有單詞的字典樹，顯然出現次數越多的單詞應該掛在越淺的葉子（下文深淺均指帶權的深淺，-邊長度為 2，.邊長度為 1）。故考慮先將 c
ic_i
ci 排序，並 dp。
設 f [i
,j,k
,l
]f[i,j,k,l]
f[i,j,
k,l]
表示前 i
ii 層的樹已經確定，並掛上了前 j
jj 個單詞，這一層有 k
kk 個不確定的、下一層有 l
ll 個不確定的點的最優情況，接著列舉這一層有多少個點要掛上單詞，而沒掛上單詞的節點會貢獻到下一層和下下層。這個 dp 是 o(n
5)
o(n^5)
o(n5
) 的。
考慮優化：首先 i
ii 是沒用的，扔了。我們考慮每個 j
jj，它要麼掛在這一層，由 f[j
,k,l
]f[j,k,l]
f[j,k,
l]轉移到 f[j
+1,k
−1,l
]f[j+1,k-1,l]
f[j+1,
k−1,
l]；要麼留給之後，由 f[j
,k,l
]f[j,k,l]
f[j,k,
l]轉移到 f[j
,l+k
,k
]f[j,l+k,k]
f[j,l+
k,k]
，並且所有沒被掛的單詞深度會加 1，加上對應的 c
ic_i
ci 之和。這個 dp 是 o(n
3)
o(n^3)
o(n3
) 的。由於 j,k
j,kj,
k 的範圍到不了滿的 i
ii，所以有約 1
6\dfrac16
61 的常數，可以通過。
**：
#include
using
namespace std;
intgetint()
while
(c>=
'0'&&c<=
'9')
return ans*f;
}const
int n=
760;
int a[n]
;long
long f[2]
[n][n]
;int s[n]
;int
main()
sort
(a+1
,a+n+
1,greater<
int>()
);for(
int i=n;i>=
1;i--
)s[i]
=s[i+1]
+a[i]
;int t=0;
memset
(f,0x7f
,sizeof
(f))
; f[0]
[1][
1]=s[1];
for(
int i=
1;i<=n;i++)}
for(
int j=
1;j<=n-i+
1;j++)}
t^=1
;}long
long ans=
0x7f7f7f7f7f7f7f7fll
;for
(int i=
0;i<=n;i++
)for
(int j=
0;j<=n;j++
)ans=
min(ans,f[t]
[i][j]);
cout
}
20200717 SCOI模擬T1（計數）
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4 21小A模擬賽 T1
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