《演算法競賽高階指南》讀書筆記
在學習了演算法設計與分析基礎這門課後，我還翻閱了《演算法競賽高階指南》這本書，這本書根據ccf-noi資訊學奧利匹克競賽涉及的知識體系進行編寫，對計算機程式設計的基本技能——資料結構與演算法進行了深入的講解。
我覺得通過這本書，我了解到的東西還是比較豐富的。比如字典樹的概念，在初學程式語言的時候，字串的基本操作最令我頭疼。而字典樹是一種用於實現字串快速檢索的多叉樹結構。下面我們來討論一下trie（字典樹）的基本操作過程。
初始化：一顆棵空樹僅包含乙個根節點，該點的字元指標均指向空。
插入：當需要插入乙個字串s時，我們令乙個指標p起初指向根節點。然後，依次掃瞄s中的每個字元c：
若p的c字元指標指向乙個已經存在的節點q，則令p=q。
若p的c字元指標指向空，則新建乙個節點q，令p的c字元指標指向q，然後令p=q。
當s中的字元掃瞄完畢時，在當前節點p上標記它是乙個字串的末尾。
檢索：當需要檢索乙個字串s在trie中是否存在時，
我們令乙個指標p起始指向根節點，然後依次掃瞄s中的每個字元c：
若p的c字元指標指向空，則說明s沒有被插入過trie，結束檢索。
若p的c字元指向乙個已經存在的節點q，則令p=q。
當s中的字元掃瞄完畢時，若當前節點p被標記為乙個字串的末尾，則說明s在trie中存在，否則說明s沒有被插入過trie。
這裡有乙個例子
在這個例子中，需要插入和檢索的字串都由小寫字母構成，所以trie的每個節點具有26個字元指標，分別為a到z。上圖展示了在一棵空trie中依次插入「cab」「cos」「car」「cat」「cate」和」rain」後的trie的形態，灰色標記了單詞的末尾節點。可以看出在trie中，字元資料都體現在數的邊（指標）上，樹的節點僅儲存一些額外資訊，例如單詞結尾標記等。其空間複雜度為o（nc），其中n是節點個數，c是字符集的大小。
利用字典樹的公共字首來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率更高。除此之外，我還接觸到例如「剪枝」「迭代加深」等在課上沒有接觸到的內容，收穫頗豐。
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