day1 樹狀陣列

樹狀陣列是乙個查詢和修改複雜度都為o(logn)的資料結構，主要解決動態陣列字首和、區間和。

字首和、修改陣列元素

a1,a2,a3…an

詢問a1+a2+a3+…+am

修改ai(1<=i<=n)

暴力：複雜度o(n^2)

樹狀陣列:d[6]=a5+a6;

​ 110 2^1

​ d[8]=a1+…+a8;

​ 1000 2^3

如下圖，若要求14位置的字首和，僅需要計算d[14]+d[12]+d[8]，每次查詢不超過logn個位置。單次查詢複雜度為o(logn)

查詢13這個位置的字首和：

13=1101

根據二進位制拆分：

1101 d[13] 其範圍內有2^0個元素

1100 d[12] 2^2

1000 d[8] 2^3

修改陣列值

修改d[5]:

倒回去求出覆蓋d[5]的區間–在最後乙個1的位置加一

101 d[5]

110 d[6]

1000 d[8]

區間和可轉化為字首和進行計算: [5,9]–>sum(9)-sum(5)

lowbit運算

lowbit (int x)

intsum

(int x)

return res;

}void

add(

int x,

int v)

}//****************

intmain()

return0;

}//二維樹狀陣列/*

int d[

301]

[301];

void

update

(int x,

const

int&y,

const

int&v)

intgetsum

(int x,

const

int&y)

*/面試題51. 陣列中的逆序對

難度困難168收藏分享切換為英文關注反饋

在陣列中的兩個數字，如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。

示例 1:

輸入: [7,5,6,4]

輸出: 5

限制：

0 <= 陣列長度 <= 50000

class solution 

void
add(
int i,
int x)
}int
getsum
(int i)
return res;
}int
reversepairs
(vector<
int>
& nums)
return cnt;}}
;

離散化：相對於陣列中的值，我們其實更關心的是陣列中的元素的「相對排名」，為了避免開闢多餘的「樹狀陣列」空間，我們首先對陣列元素做預處理，這一步叫「離散化」；

具體的做法是：

先離散化，將所有的陣列元素對映到 0、1、2、3… ，這是為了節約樹狀陣列的空間；

從後向前掃瞄，邊統計邊往樹狀陣列裡面動態新增元素

樹狀陣列Day1題解 3 7 小結

單點修改，區間查詢 較水，咕咕 區間修改，單點查詢 將乙個區間的數同時加上乙個x，自然想到差分序列 p p i a i a i 1 我們還知道 a i p j 1 j i 證明 p i a i a i 1 p i p i 1 a i a i 1 a i 1 a i 2 a i a i 2 p i p...

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