6數學與計算
6.1語句與公式
我們再來看數學化的領域語言。數學化領域語言的早期範本是牛頓的《自然哲學的數學原理》。在這本書裡，牛頓大量使用了文字的敘述，定律往往是先給出命題語句的表述，在證明與求解時才回到數學，然而正如書名所示，本書實質是用數學描述經典物理學的規律，為此牛頓還發明了稱為「流數術」的微積分。牛頓在本書的「原序」開始處寫到：
「古人在自然研究方面，把力學看得很重要，近人則拋棄了物性形式與潛在屬性的理論以後，已開始將自然現象歸宿到數學定理上。所以本書內，於物理學的範圍中盡量將數學演出，看來是有意義的事」。
牛頓把其理論組成了公理化的系統，書的前二章分別是「定義」與「公理或運動定律」。在「定義」這一章節他給出了所用概念的定義，它們是：質量、慣性、力、向心力等，另外附註裡牛頓提到了時間與空間的定義，他認為這應該是人們熟知而可預設的。在第二章節「公理或運動定律」裡牛頓給出了他的三大運動定律，以今天的標準通常會加上萬有引力定定律。
簡單對照基於文字的公理化系統，數學化的領域語言就是用a、b……x、y、+、-、等字母或抽象的運算符號替代了文字詞彙，命題則由數學方程、函式、公式替代，然後是通過公式間的數學轉換計算展開它的系統。
在對數學化領域語言進一步**前，我們先論述一種符號應用的樸素理解。舉例來說，當所表述的內容為複雜事件時，如果我們從事件a中識別出了n個組成部分，那麼我們會用n個組成部分對應的語言符號來組合我們的表述，如果我們從事件b中識別出了m個組成部分，那麼我們會應用m個組成部分對應的語言符號來組合我們的表述，這個我們可稱為同現原理。同現原理在內容與表現形式間建立了一種對映，為理解提供了基礎，如果你在對事件a的描述中只出現了（n-1）或（n-3）個組成部分的語言符號，絕對地說描述是不準確不完整的。這裡的a與b可以理解為現實的事件，也可以理解為抽象的事件。
設想m=n-1,且m個組成部分也是事件a**現的組成部分，事件a與事件b的不同只是a在特定次序的某一位置上多出了乙個組成部分，這時我們可以以二種方式組合事件a與b的描述，第一種方式是事件a與b表述中除了事件a的符號串在特定位置插入多出組成部分對應的語言單位外，其它的部分都是相同的，即去除這個多出的語言單位，二者完全相同。第二種方式事件a與b語言單位組合是不同於第一種組合的任意一種組合。顯然我們要區別出事件a與事件b只相差乙個物件，前一種描述可以帶來更好的理解。當被表述事件間相近、相似、相反、部分相同部分不同等等時，可以合理地要求相同的事件有相同的表述，相似的事件有相似的整體表述，部分相同部分不同的事件，它們的表述也是對應著有部分符號相同，部分符號不同，我們可稱這為同構原理。同構的原理在實現內容與描述形式點對點對映的基礎上，還實現了一種結構上對映，用語言學家的用語來說就是：語言的表述具有像擬性。這就如一張地圖形成與其所代表的區域的對映一樣，做到了這一點，我們更容易從語言符號中理解出事物的原貌。你還可以設想事件a與b的組成部分都是同樣的，只是其中的結構或某種次序不同，此時a與b用同樣的語言單位來描述，同時這些語言單位在a與b表述中的排列方式或其它特徵不同，正好對應了a與b事件結構或內部次序上的差異。
地圖與對應城市間的對映是種靜態的對映，語言符號作為表述工具，面對的困難還在於：被描寫的內容是變化的。事件a持續變化，出現連續的狀態a1、a2、a3、a4、a5……，語言符號可以怎樣去對應？其它情形如：事件a與事件c相互作用合成更大的事件；事件a的發展又引發事件d……，問題歸納來說就是：當被表述內容發展變化時，語言符號表述要保持與被表述事件的同構對映，語言符號必須能與內容協變，或者其它方式實現同樣的效果。
上述同現、同構、協變的說法只是個比喻，認識論上是不成立的。比如：正是因為我們已有事件組成成分與組成結構對應的語言單位與表述方式，我們才能這樣識別事件；任何事件的表述不可能絕對完整，只有在簡化的情況下，表述才能成為可能；涉及了結構與變化，就得先設定空間與時間的概念等等。這並不損壞比喻的價值。自然語言是否一定程度實現了這裡的要求嗎？或者說以不同方式達到了類似的效果？古往今來，有哲人說在語言裡看到了世界的秩序，有的說語言邏輯地描寫了事件，這些說法可能都過於樂觀。
較新的語言學理論中，有觀點認為言語表達都是遵循「構式」進行的，構式是我們在言語中可識別出的結構體。持此觀點的人還認為，下至詞素，上至語篇，言語都是基於構式執行，在中間語句這一層次，構式相當於傳統上所說的句型。構式語法理論強調乙個結構體不僅僅是個形式，而是乙個形式、語義、語用的結合。構式進一步分解為實體構式與圖式構式，不可分解的結構體稱為實體構式，如複合詞、固定的短語；圖式構式可理解為組合方式固定，組合成份可選的結構，如片語、語句所用的結構。乙個結構體的表達，其意義**於二個方面，一是各組成成份的語義，二是復合結構帶來的語法語義。語法語義可以是標明時間、語態等，這種語義在如漢語這樣的孤立語系中，也可以由特定的詞彙來承擔。語法語義還有一種語義加法的作用，它預設了一種整體的情景，將複合體中各個成份的語義融合成新的整體語義，這種新的整體語義不同於每一組成部分的語義。構式的理論成立，自然語言的計算機處理看似就容易得多。一門自然語言具體所用到構式是什麼樣：分多少層次，多少型別，構式的數量是什麼數量級，基礎的構式是哪些？目前這還缺乏總結，只能籠統地理解為：構式就是傳統語法理論裡講述到的結構，加上習慣性的用法，並結合語義、語用擴充套件出的一些結構。
在符號概念性應用的範圍內，可以再縮小下討論的內容。在這個方向語句的這一層次所應用的主要是陳述句，其它型別的語句如果用到也只是一種輔助的作用。一般的觀點，英文裡的陳述句用到了五種句型：
主語+系動詞+表語語句
主語+謂語語句
主語+謂語+賓語語句
主語+謂語+間接賓語+直接賓語語句
主語+謂語+賓語+賓語補足語語句。
陳述句在邏輯裡稱為命題，按目前謂詞邏輯理論，命題可歸為更有限的形式：p（x）、或p（x、y），引入量詞後，命題的形式會稍複雜些，如：∃ x：p（x）。
自然語言的遊戲，——包括了概念性的應用，是建立在三個基礎上：
一是內涵式的詞彙。我們構造乙個詞彙，相對任意地賦予其所指。可以是「宇宙」這樣包羅一切的，可以是「無」這樣所指不存在的；可以是具體的乙個專名，如「多莉」（第一頭轉基因羊），也可以是抽象的，如「美」、「正義」；可以相對單純的一種屬性的命名，如「紅色」、「男」、「女」，也可以是綜合性的物件命名，如「國家」、「領導」等；事物的間作用與關係、事物運動的過程我們也可命名詞彙來表達，如「發育」、「碰撞」、「吸引」。自然語言裡的詞彙可能都沒有乙個固定語義邊界，而是不斷的延伸變化，不同的人產生不同的聯想，關聯著各自的經驗。同一形式結構的二個表述裡，只要有乙個語言單位的語義上是有區別，意義上它們就是二個不同的表述。
二是有限結構的應用。豐富無限的世界、迥然不同的事物、星球的運轉、生物的生生不息、工廠裡的律動、心理的喜怒哀樂、大到宇宙星空、小至乙個塵埃，所有這些內容，自然語言裡都是以有限的結構式來形成表達的。
自然語言裡的每乙個語種，其中的構式是在其歷史過程中塑造出的。那些基礎的構式，如各語種中普遍存在的主謂句型與主謂賓句型，源於人類的日常生活情景，最初對人類的日常活動的描述，我們將其中的形式固化泛化，應用於其它性質不同的事件的描述。雖然這會殘留著擬人化的影子，但人類心智容易明白裡面的遊戲規則，而不會產生理解困惑。
三是構式組合的遞迴應用。這個不再重複。
自然語言是用同樣一些結構、不同的詞彙、反覆的組合來表述萬千的內容。語言概念性應用中所需結構非常簡單、有限，說明自然語言所具有的結構只是種表述結構，這種表述結構與被表徵世界可能具有的結構、關係、變化沒有什麼關係。自然語言的表述依靠的是詞彙對被表述內容形成多向度點對點的對映，像擬性應用只是技巧性層面的事情，而非語言的固有特性，協變則談不上，實際內容上的任何變動，自然語言只是疊加一些語句來說明。同樣地描述自然語言結構組合復合的語法規則，只是種表述規則，與被表述內容本身具有的規律沒有什麼關係。表述結構與規則的用途是創造線性空間上不同型別詞彙有規則的語序差異，說語言結構預置了一種整體的情景，只是這種差異的約定性，其背後除去習慣性的心理外，沒有更多的理據。從另一方面來說，自然語言這裡表現出的特性，是其自由性的體現，這是自然語言作為最後的交流平台所需要的。
數學應用於現實世界時，最終是通過計數與測量與領域內容關聯起來。數學上的量會繫結現實中可計量的一類物件、或物件的一種屬性、或其它可識別的某一要素或次序。量可繫結的實在，除了可計量外，並無其它限制。計數與測量是一種可操作的程式，對不同型別不同環境中量的計量需要發展出不同的計量技術，除了測量實施的的直接間接性差異外，原理都是相同的。應用上計量的主要問題是測量精度問題，計數除外，測量能得到的是某個精度下的值，而不會是絕對精確的值，在既定量度下不可測量的無理數，實用角度也是精度要求與確定逼近計算方法的問題。在量子世界的測不准，是從傳統物理學角度來說，量子的測量與描述目前最好的方式是應用概率這種型別的量，當然物理學上這是有爭論的。
自然語言命名的概念多是關於質的，數學是關於量的。質與量並不是一種的對立，有質的地方，就有可感知的廣延，廣延指同一性質的感知在程度或順序上的不同，感知可以是直接的，也可以是通過儀器間接得到的，應用中乙個量就是標識乙個或多個向度上的廣延：長度、面積、角度、比例、速度、向量、頻率等等。常識上我們知道速度這種量，把速度的變化識別為另乙個量——加速度，就不是顯而易見的事。量是普遍存在的，只是它可能被紛亂的現象掩蓋，把客觀物件、客觀物件的某一屬性、客觀物件間的某種關係、或某種要素……識別為一種量，很多時候是科學的藝術。自然語言裡的詞彙，目前也在嘗試描述為向量，以期讓計算機可以處理。
一塊木塊與一塊鋼板，其長都是2公尺，寬都是1.5公尺，高度上木塊0.5公尺，鋼板是1公尺，那它們的面積都是3平方公尺，體積分別是1.5立方公尺，3立方公尺。我們上面的討論是沒有說到木塊與鋼板的差異：木塊與鋼板是二種材質：木塊沒鋼那麼堅硬，容易變形的，可以燃燒的；鋼板是堅硬，不會燃燒的。討論木塊與鋼板的長、寬、高、面積、體積不用涉及質上的差異，由數量關係我們進入的是形式的世界。
在「媒介系統的語言——語言媒介的選用」一節裡我們說到：「這個結論反證地來說更有意義，如果我們能找到一種普適的關係關聯符號的能指與其所指，我們將創造一種超級的語言」，數學正是這種超級語言。數學的應用於實際領域時，所有數或量符號的能指與所指，由且僅由計量一類方式關聯起來，計量的方式可遵循統一的標準，這樣不同的廣延的量具有同樣的質素，成為可以互通的存在，就如不同商品以貨幣計量後變得可交換一樣，當然這個比喻背後的邏輯是倒過來的。
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關係運算子 在c語言中0代表false，非0代表真 1.小於 2.小於等於 3.大於 4.大於等於 5.等於 6.不等於 關係運算子優先順序 前四種相同，後兩種相同，前四種高於後兩種優先順序 邏輯運算子 1.與 號兩邊都為真最後的結果才為true，否則為false。2.或 號兩邊有乙個位true，則...
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求n 例如100 以內自然數的和，並輸出結果。分析 該問題可以用等差數列求和公式，也可用 for，while，do while迴圈累加 對這個例題還可加以修改，用 函式遞迴 的方法進行累加，實現倒序累加。原始碼 include intplus n intmain sum plus n printf ...
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一 switch語句 go中switch的幾種用法如下面 示例所示 package main import fmt func main 用type switch語句來判斷某個inte ce變數中實際儲存的變數型別 寫法一 switch i x.type 寫法二 var j 0 switch j 寫法...