問題 c: 特教的理性愉悅
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題目描述
某正教授級特級教師忽然想自娛自樂。於是他準備在紙上畫一棵樹。這棵樹開始時只有n個點，然後特教開始逐條畫上一些帶權無向邊（保證任意時刻紙上的任意兩點間至多有一條路徑），直到最後形成一棵樹。
為了達到理性愉悅的目的，特教在加邊的過程中可能會隨意選取兩個點並取出連線它們的路徑，計算該路徑上所有點對距離之和（如果已經有路徑連通）。
例如路徑共有(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)六個點對，距離之和為5+8+10+3+5+2=33。現在特教需要檢驗他的答案是否正確，於是想請你編個程式幫他驗算一下。
輸入第一行為兩個正整數,n，m（n≤100000，m≤250000），表示樹的點數和運算元。
第二行開始的m行為m個操作的具體內容，分為兩種：
(1)「1 u v w」，表示加一條連線u和v的邊，邊權為w；
(2)「2 u v」，表示詢問當前樹上u到v的路徑上所有點對距離之和，如果還不連通則輸出-1。
輸入資料保證加邊合法，u≠v，邊權w為正整數，且其中恰有n-1個(1)操作以及至少1個(2)操作，即m≥n。
輸出對於每個(2)操作輸出一行，表示詢問的結果。
樣例輸入 copy
【樣例1】
4 51 1 2 5
1 2 3 3
2 1 4
1 3 4 2
2 1 4
【樣例2】
10 18
1 2 4 456
1 9 5 801
2 7 3
1 9 7 473
1 9 2 591
1 7 6 409
2 4 2
1 1 7 997
1 3 4 751
1 6 8 576
1 4 10 657
2 4 9
2 2 9
2 9 6
2 4 3
2 10 9
2 7 4
2 9 8
樣例輸出 copy
【樣例1】
-133
【樣例2】
-1456
2094
5911764
7515568
5151
4783
首先，由於形成了一棵樹，因此只要詢問時可達，此時詢問答案和所有邊連完再詢問答案是相同的，因此拿乙個並查集維護是否可達，如果不可達標記一下，所有邊連完後統一處理剩下的答案
然後就是答案處理，可以看出，答案是一段路徑上每個邊權分別乘不同的係數，係數可以如下得到：
第x個123
4-1-
12-1
23-1
234sum46
64換一種計算方式：
第x個123
4-12
34-1
234-
1234
-123
4-12
34sum466
4被刪除的和14
916總和5*1=5
5*2=10
5*3=15
5*4=20
也就是說，對於一條鏈，如果處理出來邊權為149和123的sum，那麼答案就是(len+1)*sum123-sum149
由於這個權值一定是對稱的，計u,v的lca為p，則可以分別處理u-p,v-p兩段再求和。其中計算答案時長度len要用總長度，每一段只擷取前d項，d為到lca的深度差。
然後就是如何維護和擷取149和123了，記正常的sum為111，那麼我們就可以通過前一項來推導
維護：
sum111[p]
=sum111[now]
+x;sum123[p]
=sum123[now]
+sum111[p]
;sum149[p]
=sum149[now]
+sum123[now]*2
+sum111[p]
;
sum123[u]
-sum123[p]
-sum111[p]
*d;sum149[u]
-(sum149[p]
+sum123[p]*2
*d+sum111[p]
*d*d)
;
#pragma gcc optimize("ofast")
#include
typedef
long
long ll;
typedef
unsigned
long
long ull;
using
namespace std;
const
int n=
3e5+5;
const
int m=(1
<<16)
+5;const
int mod=
19260817
;//const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const
int inf=
0x3f3f3f3f
;const
double eps=
1e-5
;const
double pi=
acos(-
1);//const int tmp=31;
typedef pair<
int,__int128>pii;
const
int maxh=40;
vectorg[n]
;__int128 sum111[n]
,sum123[n]
,sum149[n]
;int anc[n][40
],dep[n]
;void
dfs(
int now,
int fa)
}for
(auto it:g[now])}
void
swim
(int
&x,int h)
}int
lca(
int x,
int y)
return-1
;}__int128 res[n]
;int tot;
int f[n]
,uu[n]
,vv[n]
;int
getf
(int x)
void
print
(__int128 x)
intmain()
while
(m--))
; g[v]
.push_back()
; f[
getf
(u)]
=getf
(v);
}else
}dfs(1
,0);
for(
int i=
1;i<=tot;i++
)print
(res[i]);
cout<<
'\n';}
return0;
}
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