尋找兩個正序陣列的中位數

二分法根據中位數的定義，當 m+n 是奇數時，中位數是兩個有序陣列中的第 (m+n)/2 個元素，當 m+n 是偶數時，中位數是兩個有序陣列中的第 (m+n)/2 個元素和第 (m+n)/2+1 個元素的平均值。因此，這道題可以轉化成尋找兩個有序陣列中的第 k 小的數，其中 k 為 (m+n)/2 或 (m+n)/2+1。

假設有兩個正序陣列a、b，要找第 k 個元素，我們可以比較 a[k/2−1] 和 b[k/2−1]。由於 a[k/2−1] 和 b[k/2−1] 的前面分別有 a[0 … k/2−2] 和 b[0 … k/2−2]，即 k/2−1 個元素，對於 a[k/2−1] 和 b[k/2−1] 中的較小值，最多隻會有 (k/2−1)+(k/2−1)≤k−2 個元素比它小，那麼它就不能是第 k 小的數了，這k/2個數可以排除掉，k 也應該減去排除的個數。

有以下三種情況需要特殊處理：

/**
* question: 二分法查詢兩個有序陣列的中位數
* @param nums1
* @param nums2
* @return
*/public
static
double
findmediansortedarrays
(int
nums1,
int[
] nums2)
else
}public
static
intgetkthelement
(int
nums1,
int[
] nums2,
int k)
if(index2 == len2)
if(k ==1)
// 正常情況
int half = k /2;
int newindex1 = math.
min(index1 + half, len1)-1
;int newindex2 = math.
min(index2 + half, len2)-1
;int pivot1 = nums1[newindex1]
, pivot2 = nums2[newindex2];if
(pivot1 <= pivot2)
else
}}

時間複雜度 o(log(m+n))，空間複雜度 o(1)

尋找兩個正序陣列的中位數

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