演算法筆記05 查詢跳表雜湊表

二分查詢針對的是乙個有序的資料集合，查詢思想有點類似分治思想。每次都通過跟區間的中間元素對比，將待查詢的區間縮小為之前的一半，直到找到要查詢的元素，或者區間被縮小為 0。

二分查詢是一種非常高效的查詢演算法，時間複雜度是 o(logn)。o(logn) 這種對數時間複雜度，是一種極其高效的時間複雜度，有的時候甚至比時間複雜度是常量級o(1) 的演算法還要高效。二分查詢更適合處理靜態資料，也就是沒有頻繁的資料插入、刪除操作。

使用迴圈和遞迴都可以實現二分查詢。

二分查詢應用場景的侷限性：

四種常見的二分查詢變形問題

1.查詢第乙個值等於給定值的元素

2.查詢最後乙個值等於給定值的元素

3.查詢第乙個大於等於給定值的元素

4.查詢最後乙個小於等於給定值的元素

適用性分析

1.凡事能用二分查詢解決的，絕大部分我們更傾向於用雜湊表或者二叉查詢樹，即便二分查詢在記憶體上更節省，但是畢竟記憶體如此緊缺的情況並不多。

2.求「值等於給定值」的二分查詢確實不怎麼用到，二分查詢更適合用在」近似「查詢問題上。比如上面講幾種變體。

跳表是一種動態資料結構，可以支援快速的插入、刪除、查詢操作，寫起來也不複雜，甚至可以替代紅黑樹（red-black tree）。redis 中的有序集合（sorted set）就是用跳表來實現的。

鍊錶加多級索引的結構，就是跳表。

在乙個單鏈表中查詢某個資料的時間複雜度是 o(n)。那在乙個具有多級索引的跳表中查詢任意資料的時間複雜度是 o(logn)。這個查詢的時間複雜度跟二分查詢是一樣的。換句話說，我們其實是基於單鏈表實現了二分查詢。（這種查詢效率的提公升，前提是建立了很多級索引，也就是空間換時間的設計思路。）

跳表的空間複雜度是o(n)。也就是說，如果將包含 n 個結點的單鏈表構造成跳表，我們需要額外再用接近 n 個結點的儲存空間。

在實際的軟體開發中，原始鍊錶中儲存的有可能是很大的物件，而索引結點只需要儲存關鍵值和幾個指標，並不需要儲存物件，所以當物件比索引結點大很多時，那索引占用的額外空間就可以忽略了。

跳表這個動態資料結構，不僅支援查詢操作，還支援動態的插入、刪除操作，而且插入、刪除操作的時間複雜度也是 o(logn)。

作為一種動態資料結構，我們需要某種手段來維護索引與原始鍊錶大小之間的平衡，也就是說，如果鍊錶中結點多了，索引結點就相應地增加一些，避免複雜度退化，以及查詢、插入、刪除操作效能下降。

跳表是通過隨機函式來維護「平衡性」，當我們往跳表中插入資料的時候，我們可以選擇同時將這個資料插入到部分索引層中。

為什麼 redis 要用跳表來實現有序集合，而不是紅黑樹？

redis 中的有序集合支援的核心操作主要有下面這幾個：

對於按照區間查詢資料這個操作，跳表可以做到 o(logn) 的時間複雜度定位區間的起點，然後在原始鍊錶中順序往後遍歷就可以了。這樣做非常高效。

雜湊錶用的是陣列支援按照下標隨機訪問資料的特性，所以雜湊表其實就是陣列的一種擴充套件，由陣列演化而來。可以說，如果沒有陣列，就沒有雜湊表。

雜湊函式，可以把它定義成hash(key)，其中 key 表示元素的鍵值，hash(key) 的值表示經過雜湊函式計算得到的雜湊值。

雜湊函式設計的基本要求：

1. 雜湊函式計算得到的雜湊值是乙個非負整數；

2. 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；

3. 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

雜湊衝突

再好的雜湊函式也無法避免雜湊衝突。常用的雜湊衝突解決方法有兩類，開放定址法（open addressing）和鍊錶法（chaining）。

開放定址法的核心思想是，如果出現了雜湊衝突，我們就重新探測乙個空閒位置，將其插入。三種探測方法是：線性探測（linear probing）、二次探測（quadratic probing）、雙重雜湊（double hashing）。

演算法筆記05 查詢 跳表 雜湊表