假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是乙個正整數。
def
climb_stairs
(n):
way =[0
,1,2
]for i in
range(3
, n +1)
:1]+ way[i -2]
)return way[n]
defeasy_climb
(n):
return easy_climb(n -1)
+ easy_climb(n -2)
if n notin[
0,1,
2]else n
最經典的問題就是斐波那契數列的問題，每個數的值都是乙個狀態，可以用f[i]表示表示第i個數的值是多少。每個數都是由f[i-1]+f[i-2]轉移而來。
另外乙個經典的問題就是最長上公升自序列（lis），有一串串行，要求找出它的一串子串行，這串子序列可以不連續，但必須滿足它是嚴格的單調遞増的且為最長的。把這個長度輸出。
示例：1 7 3 5 9 4 8 結果為4。線性模式還可以拓展成二維問題，例如揹包問題，用f[i][j]表示前i個物品，湊成大小為j的揹包，最大的價值是多少。
這類問題非常的多，但是思路都是這樣，無非就是從左往右，從上到下，從低維到高維進行轉移。
2.區間模型
對於每個問題，都是由子區間推導過來的，我們稱之為區間模型，下面是乙個例子。
我們有乙個連續的序列，每個序列上面都是乙個數字c[i]，每次我們都能夠消滅乙個連續的回文子串行，消滅之後左右會合併，成為乙個新序列，問最少需要多少次才能夠把整個序列消滅掉。回文就是從左到有從右到左讀到的序列都是一樣的。題目比較抽象，我們通過一些例子來說明這個問題吧？例如一開始的序列是1 4 4 2 3 2 1，那麼我們最少需要2次，先消滅掉4 4 ， 然後再消滅調1 2 3 2 1.第二個例子是 1 2 3 4 5 5 3 1，我們先消滅掉2 然後再消滅掉4， 最後消滅 1 3 5 5 3 1， 需要3次。
3.樹狀模型
我們在資料結構樹上面進行尋求最優解、最大值等問題，上述我們講的這個績效考核就是乙個樹狀模型，具體不再累敘。
實現的套路
我們實現動態規劃演算法，常用的是2個實現套路，乙個是自底向上，另外乙個是自頂向下。無論是何種方式，我們都要明確動態規劃的過程，把狀態表示、狀態轉移、邊界都考慮好。
自底向上 ，簡單來說就是根據初始狀態，逐步推導到最終狀態，而這個轉移的過程，必定是乙個拓撲序。如何理解這個拓撲序問題呢，甲總監下面有x,y,z兩個小組，甲總監不會一拿到x組最優秀的三個人，就立馬去跟a經理匯報，而是要等到y,z小組也選出來之後，也就是自己下面所有子問題都解決了，才會繼續向匯報。如果推導的過程不是乙個拓撲序，那麼要麼得到錯誤的結果，要麼演算法就要退化。
自底向上一般用來解決什麼問題呢？那就是可以輕鬆確定拓撲序的問題，例如線性模型，都是從左往右進行轉移，區間模型，一般都是從小區間推導到大區間。自底向上的乙個經典實現是斐波那契數列的遞推實現，即f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] 。
自頂向下，也就是從最終狀態出發，如果遇到乙個子問題還未求解，那麼就先求解子問題。如果子問題已經求解，那麼直接使用子問題的解，所以自頂向下動態規劃又有乙個形象生動的名字，叫做記憶化搜尋，一般我們採用遞迴的方式進行求解。
自頂向下，我們一般用在樹上面，因為我們根據父結點，很容易找到所有的子問題，也就是所有的子結點，而自底向上的話，我們要去統計這個結點的所有兄弟結點是否已經實現。會稍微複雜一點，而且比較難理解。
無論是自頂向下還是自底向上，都只是**實現的一種套路，隨便你採用哪乙個，都是可以解的，只是看你的選擇而已。
最後分享乙個parse尤大vue的部落格：
python爬樓梯遞迴 爬樓梯（Python3）
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爬樓梯 python Python3爬樓梯演算法示例
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