最近在做光條中心線提取方面的工作，由於雷射光條符合高斯模型，高斯模型又是乙個近似拋物線的二維曲線。在求解光條中心的過程中要求解曲線的極值之類的問題，與曲線的導數相關，所以總結一下相關的內容。
一階導數可以用來描述原函式的增減性。區間內，一階導數大於零，單增，一階導數小於零，單減。
二階導數可以用來判斷函式在一段區間上的凹凸性，二階導大於零，是凹的，小於零是凸的。
三階導數一般不用，可以用來找函式的拐點，拐點的意思是如果曲線f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱這個點為曲線的拐點。若f(x)在x0的某鄰域內具有三階連續導數，f』』(x0)=0,f』』』(x0)≠0，那麼(x0,f(x0))是f(x)的乙個拐點。
二階導數的性質:
（1）如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f』』(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f』』(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f』』(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
在微積分，駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點是函式的一階導數為零，即在**「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少**。對於一維函式的影象，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象，駐點的切平面平行於xy平面。值得注意的是，乙個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，乙個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點（考慮到邊界條件）。函式的一階導數為0的點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
小工具 尋找節點的一二三階鄰居
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