由於該系列文章標題為資料結構，故書中的第七章排序就不再此分析了。直接跳到第八章的不相交adt：這種資料結構實現例程僅需要幾行**。
1、等價關係。
在集合s上定義運算r(relation)，對於a, b∈s，運算arb返回型別為布林型變數，即僅有 true 和 false 。當arb = true 時，則稱a、b有關係。
對於定義的該運算，有三條性質：（其中 arb 則直接代表 arb = true)
1、自反性：對所有的a∈s，均有ara;
2、對稱性：arb的充要條件為bra。
3、傳遞性：若arb, brc，則arc。
例：抽象的運算： 電氣連線（electrical connectivity)是等價關係，其中的所有連線通過金屬導線完成。
2、動態等價性問題。
假設存在一種等價關係運算子 ~ 滿足上文的等價關係，則會出現問題：對任意 a 、b，是否 a~b。
解決問題的方法是宣告乙個二維布林陣列，類似於**，其儲存著每兩個元素之間 ~ 關係。但是這種方法有著定義不明顯且隱秘的缺點。
因此，出現了第二種解決問題的方法：鑑於滿足等價關係 ~ 的元素有 傳遞性的性質， 那麼對於 arb , arc，則能推出brc。這一點是十分重要的，由於這個性質，在s中所有能夠與 a 等價的元素均可以被規劃在一起，形成乙個等價類（ equivalence class) ，即在這個等價類中，所有的元素均等價，而在這個類外的元素均不與該類中的元素等價。
則問題 a與b是否等價就變成了a與b是否在同乙個等價類中。
分析輸入資料最初是由 n 個集合（數學術語）組成的集合（將這些若干小集合放在一起，原文為 collection）時的問題。在前提每個集合含有乙個元素，而同時這些小集合的元素之間關係均為 false ，則會得到si∩sj =ø，其中si和sj分別代表不同的小集合。 進一步分析則會得到這些集合不相交（disjoint）的結果。
對於這些集合，存在著兩種運算：
find: 返回包含給定元素的類；
新增關係 a~b：在新增之前，先通過find a 和find b，並且判斷二者是否已經處於乙個等價類中。若處於則不進行操作，相反。則進行union操作。
union操作：把含有 a 和 b 的兩個等價類合併為乙個新的等價類。即新建立乙個集合sk = si∪sj 並刪除掉原來的集合 si 和 sj。
這項工作被稱作 ：union / find 演算法。以下對該演算法做一介紹。
由於無論是大集合還是小集合，都可能因為union演算法發生改變，因此演算法是動態的（dynamic)。
同時，這個演算法也是聯機的（on-line)。因為當find執行時給出答案才能進行union操作。
在此，再說明一種離線（off-line)演算法，以便於區分：該演算法（離線）觀察所有的union和find序列。它對每個find給出的答案必須和所有執行到該find例程的union一致。答案就相當於演算法返回的結果，即在執行該演算法後新得到的大集合。
由上面的操作，可以注意到：我們不會進行元素的值的比較，而只會知道其所在的等價類的名字。而對於僅當兩個元素屬於同乙個等價類的情況下，作用在這兩個元素的find例程會返回相同的名字：即尋找a、b兩個元素所屬的等價類，則a、b屬於同乙個等價類的情況下，有：find(a) =find(b)。
解決動態等價問題有兩種方法：
一（這種方法能夠讓find例程最壞以常數執行時間執行）、
首先，在乙個陣列中儲存每乙個等價類的名字，此時find就是簡單的o(1)查詢。然而，對於union(a,b)則不會那麼簡單：假設 a 在等價類 i 中而 b 在等價類 j 中。然後掃瞄該陣列，將所有的 i 變為 j 。其中掃瞄花費時間 θ（n）的時間，其中n為所有元素的數量。在最壞的情況下，即所有的元素中包含兩個類，其中n-1個元素在等價類i中，另外乙個在 j 中，那麼則會連續進行n-1次union操作。花費的時間就為θ（n²）。若存在ω（n²）次find運算，則效能會很好，反之則所耗時間特別多。
二、將同乙個等價類中的元素放在同乙個鍊錶中。
3、基本資料結構
現在討論用 樹 的形式實現該不相交adt，則每一棵樹則能表達乙個等價類，同時用樹的集合，即森林儲存不同的等價類。而集合的名字則由根處的節點給出。同時，類似於鍊錶的游標實現，我們也將此處的樹儲存在陣列中，並有：陣列中的每個成員p[ i ] 表示儲存的元素為 i 的父親。
下圖給出了較為形象的例子。（來自：
但應當注意的是：下圖中根節點儲存的是樹的深度。除了根之外，其他節點儲存的其父親的陣列下標。
因為圖中給出的是一種更為高階的方法，並不符合當前基本資料結構的描述。因此我們先假設根節點並沒有儲存樹的深度，並對其進行簡單的實現。
先考慮 find 例程：對於特定元素x的find例程，find(x)返回包含樹的根而完成，這表示find例程執行的時間與x節點的深度成正比。
再考慮union 例程：union(a,b)合併兩棵樹，在例程中通過將乙個接待你的根指向另一棵樹的根節點來完成。
以下為c語言實現：、
#define numsets 100
typedef int disjset[numsets + 1];
typedef int settype;
typedef int elementtype;
/*disjset 是 the disjoint set 即 不相交adt 的英文縮寫
settype是根節點的陣列下標，而elementtype可以代表所有元素的陣列下標，即settype屬於elementtype
注意： 對於元素（或者稱作陣列下標）x，s[x]儲存著它的父親的元素（或者說父親的下標）
即我們可以把s[x]在此處看作求父節點下標的運算
*/void initialize(disjset s)
void setunion(disjset s, settype root1, settype root2)
settype find(elementtype x, disjset s)
即：對於元素，或者陣列下標x，s[x]儲存的是其父節點的陣列下標，或者當x為根節點時，儲存的是0。
資料結構 不相交集ADT
若對於每一對元素 a,b a b屬於s，arb或者為true或者為false，則稱在集合s上定義關係r。如果arb是true，那麼我們說a與b有關係。等價關係是滿足下列三個性質的關係r 自反性 對於所有的a屬於s，ara 對稱性 arb當且僅當bra 傳遞性 若arb且brc，則arc 乙個元素a屬...
不相交資料結構
摘要 1 不相交資料結構是一種非常有用的資料結構，它類似於一種集合，高效的支援某兩個元素是否在同乙個元素中的查詢操作，也支援合併兩個集合，在集合中刪除某個元素等操作.基本資料結構 不相交資料結構常用的一種形式是由樹的構成的.樹被儲存在乙個陣列中 非顯式的儲存 集合的名字由樹的根給出.假如該陣列元素的...
不相交集合ADT 資料結構（C語言實現）
讀資料結構與演算法分析 等價關係 滿足三個性質 基本資料結構 基本思路 使用乙個陣列，下標表示該集合，內容表示指向的父親實現 型別宣告 typedef int disjset numsets 1 typedef int settype typedef int elementstype void in...