287 尋找重複數

給定乙個包含 n + 1 個整數的陣列 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在乙個重複的整數。假設只有乙個重複的整數，找出這個重複的數。

示例 1:

輸入: [1,3,4,2,2]

輸出: 2

示例 2:

輸入: [3,1,3,4,2]

輸出: 3

說明：不能更改原陣列（假設陣列是唯讀的）。

只能使用額外的 o(1) 的空間。

時間複雜度小於 o(n2) 。

陣列中只有乙個重複的數字，但它可能不止重複出現一次。

由於該題的陣列元素限制在1~n之中，所以使用二分查詢重複元素；

確定那邊區間存在重複元素，然後到該區間接著使用二分法；

以 [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 為例，一共 8 個數，n + 1 = 8，n = 7，根據題目意思，每個數都在 1 和 7 之間。

例如：區間 [1, 7] 的中位數是 4，遍歷整個陣列，統計小於等於 4 的整數的個數，至多應該為 4 個。換句話說，整個陣列裡小於等於 4 的整數的個數如果嚴格大於 4 個，就說明重複的數存在於區間 [1, 4]，它的反面是：重複的數存在於區間 [5, 7]。

於是，二分法的思路是先猜乙個數（有效範圍 [left, right]裡的中間數 mid），然後統計原始陣列中小於等於這個中間數的元素的個數 cnt，如果 cnt 嚴格大於 mid，（注意我加了著重號的部分「小於等於」、「嚴格大於」）依然根據抽屜原理，重複元素就應該在區間 [left, mid] 裡。

class
solution
if(count > mid)
right = mid-1;
else
left = mid+1;
}return left;}}
;

複雜度分析：

時間複雜度：o(nlogn)，二分法的時間複雜度為 o(logn)，在二分法的內部，執行了一次 for 迴圈，時間複雜度為 o(n)，故時間複雜度為 o(nlogn)。

空間複雜度：o(1)，使用了乙個 cnt 變數，因此空間複雜度為 o(1)。

先看141. 環形鍊錶——判斷是否有環

給定乙個鍊錶，判斷鍊錶中是否有環。

為了表示給定鍊錶中的環，我們使用整數 pos 來表示鍊錶尾連線到鍊錶中的位置（索引從 0 開始）。如果 pos 是 -1，則在該鍊錶中沒有環。

};再看142：環形鍊錶 ii——找環的起點

給定乙個鍊錶，返回鍊錶開始入環的第乙個節點。如果鍊錶無環，則返回 null。

為了表示給定鍊錶中的環，我們使用整數 pos 來表示鍊錶尾連線到鍊錶中的位置（索引從 0 開始）。如果 pos 是 -1，則在該鍊錶中沒有環。

說明：不允許修改給定的鍊錶。

思路

class
solution
return fast;}}
return
null;}
};

最後再細品本題：尋找重複數

對於陣列中的每個元素，可以將它們看作next結點；

從理論上講，陣列中如果有重複的數，那麼就會產生多對一的對映，這樣，形成的鍊錶就一定會有環路了，

綜上1.陣列中有乙個重複的整數鍊錶中存在環

2.找到陣列中的重複整數找到鍊錶的環入口

至此，問題轉換為142題。那麼針對此題，快、慢指標該如何走呢。根據上述陣列轉鍊錶的對映關係，可推出

142題中慢指標走一步slow = slow.next ——> 本題 slow = nums[slow]

142題中快指標走兩步fast = fast.next.next ——> 本題 fast = nums[nums[fast]]

class
solution
//找到環，將慢指標返回起點，快慢指標同步前進，
//再次相遇時，就是環的入口，即本題的而重複數
slow =0;
while
(slow != fast)
return slow;}}
;

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