300分鐘搞定資料結構與演算法課程學習2 棧

棧（stack）

特點：棧的最大特點就是後進先出（lifo）。對於棧中的資料來說，所有操作都是在棧的頂部完成的，只可以檢視棧頂部的元素，只能夠向棧的頂部壓⼊資料，也只能從棧的頂部彈出資料。

實現：利用乙個單鏈表來實現棧的資料結構。而且，因為我們都只針對棧頂元素進行操作，所以借用單鏈表的頭就能讓所有棧的操作在 o(1) 的時間內完成。

應用場景：在解決某個問題的時候，只要求關心最近一次的操作，並且在操作完成了之後，需要向前查詢到更前一次的操作。

如果打算用乙個陣列外加乙個指標來實現相似的效果，那麼，一旦陣列的長度發生了改變，哪怕只是在最後新增乙個新的元素，時間複雜度都不再是 o(1)，而且，空間複雜度也得不到優化。

注意：棧是許多 leetcode 中等難度偏上的題目裡面經常需要用到的資料結構，掌握好它是十分必要的。

例題分析一

leetcode 第 20 題：給定乙個只包括 '('，')'，''，'['，']' 的字串，判斷字串是否有效。

有效字串需滿足：

左括號必須用相同型別的右括號閉合。

左括號必須以正確的順序閉合。

注意：空字串可被認為是有效字串。

示例 1

輸入: "()"

輸出: true

示例 2

輸入: "(]"

輸出: false

解題思路

利用乙個棧，不斷地往裡壓左括號，一旦遇上了乙個右括號，我們就把棧頂的左括號彈出來，表示這是乙個合法的組合，以此類推，直到最後判斷棧裡還有沒有左括號剩餘。

例題分析二

第乙個溫度值是 23 攝氏度，它要經過 1 天才能等到溫度的公升高，也就是在第二天的時候，溫度公升高到 24 攝氏度，所以對應的結果是 1。接下來，從 25 度到下一次溫度的公升高需要等待 4 天的時間，那時溫度會變為 26 度。

思路 1：最直觀的做法就是針對每個溫度值向後進行依次搜尋，找到比當前溫度更高的值，這樣的計算複雜度就是 o(n2)。

但是，在這樣的搜尋過程中，產生了很多重複的對比。例如，從 25 度開始往後面尋找乙個比 25 度更高的溫度的過程中，經歷了 21 度、19 度和 22 度，而這是乙個溫度由低到高的過程，也就是說在這個過程中已經找到了 19 度以及 21 度的答案，它就是 22 度。

思路 2：可以運用乙個堆疊 stack 來快速地知道需要經過多少天就能等到溫度公升高。從頭到尾掃瞄一遍給定的陣列 t，如果當天的溫度比堆疊 stack 頂端所記錄的那天溫度還要高，那麼就能得到結果。

對第乙個溫度 23 度，堆疊為空，把它的下標壓入堆疊；

下乙個溫度 24 度，高於 23 度高，因此 23 度溫度公升高只需 1 天時間，把 23 度下標從堆疊裡彈出，把 24 度下標壓入；

同樣，從 24 度只需要 1 天時間公升高到 25 度；

21 度低於 25 度，直接把 21 度下標壓入堆疊；

19 度低於 21 度，壓入堆疊；

22 度高於 19 度，從 19 度公升溫只需 1 天，從 21 度公升溫需要 2 天；

由於堆疊裡儲存的是下標，能很快計算天數；

22 度低於 25 度，意味著尚未找到 25 度之後的公升溫，直接把 22 度下標壓入堆疊頂端；

後面的溫度與此同理。

該方法只需要對陣列進行一次遍歷，每個元素最多被壓入和彈出堆疊一次，演算法複雜度是 o(n)。

利用堆疊，還可以解決如下常見問題：

求解算術表示式的結果（leetcode 224、227、772、770)

求解直方圖裡最大的矩形區域（leetcode 84）