雜湊表實戰經驗

雜湊表的作用：簡單來說就是將乙個龐大的值域（複雜的資料結構）對映到乙個較小的空間（例如0 ~ n，n 為1e5或1e6等比較小的數）

通常寫雜湊函式最簡單方法就是：例如：h(x) = x mod 10^5，將很大的x對映到10^5內。但是往往會面臨衝突，因為值域太大，經過雜湊函式的計算對映的值相同。那麼如何處理衝突呢？線性探測、二次探測、開鏈

這裡介紹雜湊表的兩種儲存結構：（1）開放定址法（這裡採用線性探測）（2）拉鍊法

概念：（1）負載係數：待插入元素的個數 / 一維陣列的大小

1、拉鍊法負載係數大於1

如圖所示：開（例：10^5）個槽（乙個一維陣列），將相同對映值接在每乙個槽的下面，相當於一條拉鍊，單鏈表

雜湊表為一種期望演算法，在平均情況下，每一條鏈的長度都可以看作常數，因此時間複雜度通常是很小的o(1)，新增，查詢，刪除的話就開乙個bool變數進行標記（惰性刪除）。

**例程：實現插入和查詢兩種操作

#include #include using namespace std;
const int n = 100003;   //  取大於100000的最近的質數，離2的整次冪盡量遠，衝突的概率最小
int h[n];   //槽
int e[n], ne[n];    //單鏈表
int idx;    //當前運算元
void insert(int x)
bool find(int x)
int main()
}return 0;
}

sgi stl中的hash table採用的是拉鍊法，

2、開放定址法

沒有開拉鍊，形式上簡單些，經驗上他開的一維陣列要開到兩到三倍，這樣衝突就會比較低了，處理衝突的方式，類似於上廁所，這個位置有人，則去下乙個。

**例程：實現插入和查詢

#include #include using namespace std;
const int n = 200003;   //經驗值將陣列開兩到三倍大小，此處開兩倍，最接近的質數
const int null = 0x3f3f3f3f;    //設定大於1e9的數字，只要不在我們的值域範圍內就可以
int h[n];
int find(int x)
return t;   //若找到，返回的就是x在的位置，若沒找到，返回的就是x應該存放的位置
}int main()
}return 0;
}

此處採用的是線性探測，也可以採用二次探測，即使用雜湊函式得到元素在陣列中的位置為h，但是這個位置被使用了，那麼可以依次嘗試h + 1^2, h + 2^2, h + 3^2, …, h + i^2。在這裡，我們只要保證陣列的大小為質數，並且負載係數在0.5以下（超過0.5需要重新配置並重新整理**），那麼就可以確定每插入乙個元素所需要的探測次數不多於2。

3、字串的雜湊，預處理字首的雜湊

**例程：實現判斷乙個長串中任意兩個字串是否相同

#include #include using namespace std;
typedef unsigned long long ull; //溢位ull相當於對2^64取模
const int n = 100010, p = 131;  //經驗值，或者取13331
int n, m;
char str[n];
ull h[n], p[n];
ull get(int l, int r)   //獲得l，r之間的雜湊值
int main()
while(m --)
return 0;
}

4、stl中的set和map

set/multiset
insert()  插入乙個數
find()  查詢乙個數
count()  返回某乙個數的個數
erase()
(1) 輸入是乙個數x，刪除所有x   o(k + logn)
(2) 輸入乙個迭代器，刪除這個迭代器
lower_bound()/upper_bound()
lower_bound(x)  返回大於等於x的最小的數的迭代器
upper_bound(x)  返回大於x的最小的數的迭代器
map/multimap
insert()  插入的數是乙個pair
erase()  輸入的引數是pair或者迭代器
find()
注意multimap不支援此操作。 時間複雜度是 o(logn)
lower_bound()/upper_bound()
unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 雜湊表
和上面類似，增刪改查的時間複雜度是 o(1)
不支援 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--

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