思考把工程計畫表示為有向圖，用頂點表示事件，弧表示活動；每個事件表示在它之前的活動已完成，在它之後的活動可以開始。
【例】設乙個工程有11項活動，9個事件事件。v1——表示整個工程開始事件，v9——表示整個工程結束。
問題：（1）完成整項工程至少需要多少時間？
（2）哪些活動是影響工程進度的關鍵？
邊表示活動 activity on edge,aoe
有向邊表示乙個工程中的各項活動，邊上的權值表示活動持續的時間（duration）。
頂點表示事件（event），事件的發生說明在它之前的活動已完成，而在它之後的活動可以開始。
源點：沒有入邊的點；匯點：沒有出邊的點。
乙個工程可能有多個源點，但aoe網路中只能有乙個源點和乙個匯點。
從源點到匯點可能有多條有向路徑，路徑上各活動所需時間之和叫該路徑的路徑長度。（路徑上各活動持續時間之和）
具有最大路徑長度的路徑叫做關鍵路徑，上圖的關鍵路徑有a1，a4，a7，a10 和a1，a4，a8，a11，它們的路徑長度均為18。
關鍵路徑上的所有活動都叫做關鍵活動，對上圖的aoe，關鍵活動是a1，a4，a7，a8，a10，a11。
關鍵活動上持續時間的變化可能影響整個工程的工期。任意乙個關鍵活動延遲，整個工期都會延遲；反之，任意乙個關鍵活動縮短，整個工期會縮短。
ve(j)——表示事件vj的最早發生時間，是從源點v0到頂點vj的最長路徑長度。ve[j]決定了以頂點vj為弧尾的弧所代表的活動可以開始的最早時間。
vl(j)——表示事件vj的最遲發生時間，是工程按期完成情況下vj的最遲允許開始時間。
e(i)——表示活動ai的最早開始時間，設ai是在上，e[i]是從源點到vk的最長路徑長度，故e[i]=ve[k]。
l(i)——表示活動ai的最遲開始時間，是工程按期完成情況下ai的最遲允許開始時間。設ai在上，並且aj的持續時間為dur()，l[i]=vl[j]-dur()。
l(i)-e(i)——表示完成活動ai的時間餘量（鬆弛時間）。是活動ai的最遲允許開始時間和最早可能開始時間之差（l[i]-e[i]）。
關鍵活動——關鍵路徑上的活動，即*l(i)=e(i)*的活動。
求解aoe頂點的拓撲排序序列
（1）按拓撲序列次序，從v0開始求各事件的ve[ i ]
求ve[i]的遞推公式：從ve[0]-0開始，向前遞推，ve[ j ]=max，j=1,2,……,n-1；其中，t是所有以頂點vj為弧頭的弧的集合。
（2）按逆拓撲序列次序，從vn-1開始求各事件的vl[ i ]
求vl[i]的遞推公式：從vl[n-1]=ve[n-1]開始，反向遞推，vl[ i ]=min，i=0,1,2,……,n-2；其中，t是所有以頂點vi為弧尾的弧的集合。
（3）設活動ak（k=1,2,…,e）對應帶權有向邊，它的持續時間用 dur() 表示，則有：
e[k]=ve[ i ]；l[k]=vl[ j ]-dur() 。e[k]=l[k]的活動為關鍵活動。
計算關鍵路徑的演算法步驟
（1）輸入n個頂點和e條帶權的有向邊，建立鄰接表結構；
（2）計算每個頂點的入度；
（3）從源點v0出發，令ve[0]=0，按拓撲有序的順序計算每個頂點的ve[ j ](j=1, 2, … n-1)。若拓撲排序中遍歷的頂點數小於n，則說明網路中存在有向環，不能繼續求關鍵路徑。
（4）從匯點vn-1出發，令vl[n-1] = ve[n-1]，按逆拓撲有序順序求各頂點的vl[ i ](i=0, 1, …, n-2)
（5）根據各頂點vi的ve[ i ]和vl[ i ]值，求各條弧ak的e[k]和l[k]。
（6）輸出關鍵活動ak(e[k]= =l[k]即為關鍵活動)。
template
<
class
elemtype
>
void
statindegree
(const adjlistdirgraph
&g,int
*indegree)
template
<
class
elemtype
> status topsort
(const adjlistdirgraph
&g)while
(top!=-1
)//棧非空
}delete
indegree;
if(count
return fail;
//圖g有迴路
else
return success;
//拓撲排序成功
}
用入度陣列能解決什麼問題？是否需要建立圖的逆鄰接表？
用入度陣列可得拓撲排序：
（1）使用鄰接鍊錶來判斷aoe網是否有環，以判斷是否能夠繼續求出關鍵活動
（2）求出每個頂點的最早發生時間ve。
逆鄰接表：可得逆拓撲排序，得到每個頂點的最晚發生時間vl。
活動網路 AOE網路
aoe網路 如果在有向無環圖中用有向邊表示乙個工程中的各項活動，用有向邊上的權值表示活動的持續時間，用頂點表示事件，則這種有向圖叫做用邊表示活動的網路，簡稱aoe網路。aoe網路的用途 1 完成整個工程至少需要多長時間 2 為縮短工程所需的時間，應加快哪些活動 關鍵路徑 完成整個工程所需的時間取決於...
網路安全的基石 網路活動可視
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