對於互換多頭（即支固收浮者，希望利率上公升），例如浮動利率債券的多頭與固定利率債券的空頭的組合，利率互換的價值v = bfl - bfix；反之對於互換空頭（收浮支固者，希望利率下降），例如固定利率債券的多頭與浮動利率債券的空頭的組合，利率互換的價值就是v = bfix - bfl。
其中固定利率債券的價值 bfix就是未來交換的現金流的貼現和，一般用連續複利的即期利率來貼現。為計算bfl，注意到浮動債券在付息後等於其面值a（因為其收益率和折現率均為上一支付日的浮動利率如libor），假定下一次互換現金流的時間為t* 時刻，在t* 時刻支付浮動利息是k*，在支付利息之後的那一時刻bfl = a+k*，所以浮動利率債券可看作是在t* 時刻提供單一現金流的金融資產，對這一現金流用對應期限的貼現率r* 進行貼現即可得出浮動利率債券的現值為bfl = (a+k*)×e-r*t*。
案例：假設按照某利率互換條款，某一金融機構同意支付6個月期的libor，同時收取每年8%的利率（半年期的年複利），名義本金為1億美元，該互換還有1.25年時間到期。按照連續複利計算的3個月、6個月、9個月和15個月的相關貼現率分別是10%、10.3%、10.5%和11%。上一支付日所對應的libor為10.2%（半年複利）。計算該利率互換對於該金融機構的價值。
注意該互換15個月後到期，因此支付日從現在往後推分別是3個月後，9個月後和15個月後。該金融機構支浮收固，是互換空頭，v = bfix - bfl = -4.267百萬美元，對於該金融機構來說互換價值為負。
import numpy as np
defint_swap_long
(t,r,a,k,r0)
: bfix=
sum(a*k*
0.5*
(np.exp(
-r*t)))
+a*(np.exp(
-r[-1]
*t[-1]
))bfl=
(a+0.5
*a*r0)
*(np.exp(
-r[0
]*t[0]
))return bfl-bfix
a=100
;t=np.array(
[0.25
,0.75
,1.25])
;k=0.08
r=np.array(
[0.1
,0.105
,0.11])
;r0=
0.102
v=-int_swap_long(t,r,a,k,r0)
vout[3]
:-4.2671758531406
比如要確定乙個5年期、名義本金為100萬美元、6個月付息一次的利率互換的固定利率，利率的期限結構t=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5]，對應的零息債券收益率分別為r=[0.0614,0.0642,0.066,0.0684,0.0702,0.0726,0.0754,0.0795,0.0827,0.0868]：
t=np.array([1
,2,3
,4,5
,6,7
,8,9
,10])
#5年有10個複利期間
r=np.array(
[0.0614
,0.0642
,0.066
,0.0684
,0.0702
,0.0726
,0.0754
,0.0795
,0.0827
,0.0868])
f=np.zeros(
len(t)
);f[0]
=r[0
]for i in
range
(len
(t)-1)
:#求遠期利率
f[i+1]
=(((
2+r[i+1]
)**t[i+1]
)/(2
+r[i]
)**t[i])-
2fout[6]
: array(
[0.0614
,0.0670038
,0.06960471
,0.07561674
,0.07741568
,0.0846418
,0.09227962
,0.10842769
,0.10847791
,0.12406512])
discount=np.zeros(
len(t)
)for i in
range
(len
(t))
:#求折現因子
discount[i]=(
1+r[i]/2
)**t[i]
bfl=a*
0.5*
sum(f/discount)
#浮動利率債券**
from scipy import optimize#求解固定利率x
defg
(x):
e=bfl-a*
0.5*
sum(x/discount)
return e
result=optimize.fsolve(g,
0.1)
print
('固定利率為'
.format
(float
(result)))
固定利率為8.45
%
案例：假設日元和美元的利率期限結構都是平的，日元年利率為4%，美元年利率為9%（連續複利）。一家金融機構進行貨幣互換，它每年以日元收取年利率為5%的利息，以美元支付年利率為8%的利息，以兩種貨幣表示的本金分別為120000萬日元和100萬美元，互換將持續3年，每年互換一次。現在的匯率為1美元=110日元，試求該互換對於金融機構的價值。
該互換對於金融機構的價值為+154.3萬美元。
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