循序漸進帶你學習時間複雜度和空間複雜度。 - rocky0429 -
時間複雜度：
下面我們來看乙個簡單的求和的函式：
def get_sum(n):
sum = 0
for i in range(1,n+1):
sum += i
return sum
print(get_sum(10))
我們一般用乙個叫 t 的函式來表示賦值語句的總數量，比如上面的例子可以表示成 t(n) = n + 1。這裡的 n 一般指的是「資料的規模大小」，所以前面的等式可以理解為「解決乙個規模大小為 n，對應 n+1 步操作步數的問題，所需的時間為 t(n)」。
對於 n 來說，它可以取 10，100，1000 或者其它更大的數，我們都知道求解大規模的問題所需的時間比求解小規模要多一些，那麼我們接下來的目標就很明確了，那就是「尋找程式的執行時間是如何隨著問題規模的變化而變化」。
我們的科學家前輩們又對這種分析方法進行了更為深遠的思考，他們發現有限的操作次數對於 t(n) 的影響，並不如某些佔據主要地位的操作部分重要，換句話說就是「當資料的規模越來越大時，t(n) 函式中的某一部分掩蓋了其它部分對函式的影響」。最終，這個起主導作用的部分用來對函式進行比較，所以接下來就是我們所熟知的大 o閃亮登場的時間了。
【數量級】函式用來描述當規模 n 增加時，t(n) 函式中增長最快的部分，這個數量級函式我們一般用「大 o」表示，記做 o(f(n))。它提供了計算過程中實際步數的近似值，函式 f(n) 是原始函式 t(n) 中主導部分的簡化表示。
在上面的求和函式的那個例子中，t(n) = n + 1，當 n 增大時，常數 1 對於最後的結果來說越來不越沒存在感，如果我們需要 t(n) 的近似值的話，我們要做的就是把 1 給忽略掉，直接認為 t(n) 的執行時間就是 o(n)。這裡你一定要搞明白，這裡不是說 1 對 t(n) 不重要，而是當 n 增到很大時，丟掉 1 所得到的近似值同樣很精確。
再舉個例子，比如有乙個演算法的 t(n) = 2n^2+ 2n + 1000，當 n 為 10 或者 20 的時候，常數 1000 看起來對 t(n) 起著決定性的作用。但是當 n 為 1000 或者 10000 或者更大呢？n^2 起到了主要的作用。實際上，當 n 非常大時，後面兩項對於最終的結果來說已經是無足輕重了。與上面求和函式的例子很相似，當 n 越來越大的時候，我們就可以忽略其它項，只關注用 2n^2 來代表 t(n) 的近似值。同樣的是，係數 2 的作用也會隨著 n 的增大，作用變得越來越小，從而也可以忽略。我們這時候就會說 t(n) 的數量級 f(n) = n^2，即 o(n^2)。
儘管前面的兩個例子中沒有體現，但是我們還是應該注意到有時候演算法的執行時間還取決於「具體資料」而不僅僅是「問題的規模大小」。對於這樣的演算法，我們把它們的執**況分為「最優情況」、「最壞情況」和「平均情況」。
某個特定的資料集能讓演算法的執**況極好，這就是最「最好情況」，而另乙個不同的資料會讓演算法的執**況變得極差，這就是「最壞情況」。不過在大多數情況下，演算法的執**況都介於這兩種極端情況之間，也就是「平均情況」。因此一定要理解好不同情況之間的差別，不要被極端情況給帶了節奏。
對於「最優情況」，沒有什麼大的價值，因為它沒有提供什麼有用資訊，反應的只是最樂觀最理想的情況，沒有參考價值。「平均情況」是對演算法的乙個全面評價，因為它完整全面的反映了這個演算法的性質，但從另一方面來說，這種衡量並沒有什麼保證，並不是每個運算都能在這種情況內完成。而對於「最壞情況」，它提供了一種保證，這個保證執行時間將不會再壞了，**所以一般我們所算的時間複雜度是最壞情況下的時間複雜度**，這和我們平時做事要考慮到最壞的情況是乙個道理。在上圖中，我們可以看到當 n 很小時，函式之間不易區分，很難說誰處於主導地位，但是當 n 增大時，我們就能看到很明顯的區別，誰是老大一目了然：
o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n)
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度 關鍵字 演算法複雜度 時間複雜度 空間複雜度 1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時 間多，哪個演算法花費的時間少就可以...
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
演算法的時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t n 表示，若有某個輔助函式f n 存在乙個正...