數學建模新手村習題女子體操團體賽

本人是乙個初學數學建模的大學生，正在學的有matlab和lingo。已經遇到很多困難，有些解決了，有些卻在網上蒐羅一番後要麼無解答，要麼簡略，所以有此系列部落格，以乙個剛入門的學習者的視角，較詳細地記錄我的問題和解決方法，供後來者參考。

—————————————————————————————————————————————

首先是一道習題（部落格亦興起，順序有問題，包涵）

有一場由四個專案(高低槓、平衡木、跳馬、自由體操) 組成的女子體操團體賽，賽程規定：每個隊至多允許10 名運動員參賽，每乙個專案可以有6 名選手參加。每個選手參賽的成績評分從高到低依次為：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每個代表隊的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊為優勝者。此外，還規定每個運動員只能參加全能比賽(四項全參加) 與單項比賽這兩類中的一類，參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三個單項。每個隊應有4 人參加全能比賽，其餘運動員參加單項比賽。

現某代表隊的教練已經對其所帶領的 10 名運動員參加各個專案的成績進行了大量測試，教練發現每個運動員在每個單項上的成績穩定在4 個得分上(見表3) ，她們得到這些成績的相應概率也由統計得出(見表中第二個資料。例如：8.4～0.15 表示取得8.4 分的概率為0.15)。試解答以下問題：

（1）每個選手的各單項得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊排出乙個出場陣容，使該隊團體總分盡可能高；每個選手的各單項得分按均值估算，在此前提下，請為該隊排出乙個出場陣容，使該隊團體總分盡可能高。

（2）若對以往的資料及近期各種資訊進行分析得到：本次奪冠的團體總分估計為不少於236.2 分，該隊為了奪冠應排出怎樣的陣容？以該陣容出戰，其奪冠的前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握戰勝怎樣水平的對手？

第一問意為當派出選手得分為可得的最低時，為保證總分最多，該如何排除選手。

有約束條件：1.有四名選手四項全部參加2.每項有六人參加（為得分最多，結果一定是每項派六名選手，故這裡直接看成每項派出六名選手）

（如有侵權，聯絡刪去）

看完後，沒大看懂，只是大概了解其做法是將全項和單項選手分開求分，其解決單項選手分的方法給我通過了思路，即用∏（j=1~10）aij 來確定那幾個選手是全項，如果是全項選手，則為1，如果不是則為0。（aij j選手參加i項參加為1 不參加為0）

於是對aij矩陣進行約束，

1.∑（i=1~4）aij=6 每項六個選手

2.∑（i=1~ 4)∏（j=1~10）aij=4 只有四個全項選手

這樣就可以保證a矩陣有四個列向量是滿的，其他的1隨意填，但是不會滿。

下面貼**（lingo）

sets:
item/t1.
.t4/
:t;/*四項運動*/
ath/a1.
.a10/
:a;/*十個選手*/
links
(item,ath)
:fen,can;
/*fen是分數 can是參加與否*/
endsets
max=@sum
(links:fen*can)
;/*目標函式*/
@for
(item
(i):
@sum
(ath
(j):
can(i,j))=
6);/*每項六個人的約束*/
@sum
(ath
(j):@prod
(item
(i):
can(i,j)))
=4;/*四個全項選手的約束*/
@for
(links:@bin
(can));
/*01約束*/
data:
fen=
8.49.3
8.48.1
8.49.4
9.58.4
8.49
8.48.4
8.18.7
98.7
8.48.8
8.48.1
9.18.4
8.49
8.38.5
8.38.7
8.48.2
8.78.9
9.58.4
9.48.4
8.48.2
9.39.1
;enddata
end

結果展示：

本人初入數模大門，學識實在有限，其中諸多疏漏，望各位讀者指正批評

希望本文對你有幫助

數學建模新手村習題女子體操團體賽

走出 Vue 新手村

新手村之迴圈！迴圈！迴圈！

新手村迴圈小魚的航程

數學建模新手村 習題 女子體操團體賽

走出 Vue 新手村

新手村之迴圈！迴圈！迴圈！

新手村 迴圈 小魚的航程

相關推薦

數學建模新手村習題女子體操團體賽

新手村迴圈小魚的航程