回文數（整數）與整數反轉

映入腦海的第乙個想法是將數字轉換為字串，並檢查字串是否為回文。但是，這需要額外的非常量空間來建立問題描述中所不允許的字串。

第二個想法是將數字本身反轉，然後將反轉後的數字與原始數字進行比較，如果它們是相同的，那麼這個數字就是回文。

但是，如果反轉後的數字大於 int.max\textint.max，我們將遇到整數溢位問題。

按照第二個想法，為了避免數字反轉可能導致的溢位問題，為什麼不考慮只反轉 int\textint 數字的一半？畢竟，如果該數字是回文，其後半部分反轉後應該與原始數字的前半部分相同。

例如，輸入 1221，我們可以將數字「1221」的後半部分從「21」反轉為「12」，並將其與前半部分「12」進行比較，因為二者相同，我們得知數字 1221 是回文。

讓我們看看如何將這個想法轉化為乙個演算法。

首先，我們應該處理一些臨界情況。所有負數都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因為 - 不等於 3。所以我們可以對所有負數返回 false。

現在，讓我們來考慮如何反轉後半部分的數字。

對於數字 1221，如果執行 1221 % 10，我們將得到最後一位數字 1，要得到倒數第二位數字，我們可以先通過除以 10 把最後一位數字從 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步結果除以 10 的餘數，122 % 10 = 2，就可以得到倒數第二位數字。如果我們把最後一位數字乘以 10，再加上倒數第二位數字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我們想要的反轉後的數字。如果繼續這個過程，我們將得到更多位數的反轉數字。

現在的問題是，我們如何知道反轉數字的位數已經達到原始數字位數的一半？

我們將原始數字除以 10，然後給反轉後的數字乘上 10，所以，當原始數字小於反轉後的數字時，就意味著我們已經處理了一半位數的數字。

class solution 
//         if(x == rev) return true;
//         else return false;
//     }
// }
// 特殊情況：
// 如上所述，當 x < 0 時，x 不是回文數。
// 同樣地，如果數字的最後一位是 0，為了使該數字為回文，
// 則其第一位數字也應該是 0
// 只有 0 滿足這一屬性
if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) 
int revertednumber = 0;
while(x > revertednumber) 
// 當數字長度為奇數時，我們可以通過 revertednumber/10 去除處於中位的數字。
// 例如，當輸入為 12321 時，在 while 迴圈的末尾我們可以得到 x = 12，revertednumber = 123，
// 由於處於中位的數字不影響回文（它總是與自己相等），所以我們可以簡單地將其去除。
return x == revertednumber || x == revertednumber/10;
}};

反轉整數的方法可以與反轉字串進行模擬。我們想重複「彈出」 x 的最後一位數字，並將它「推入」到 rev 的後面。最後，rev 將與 x相反。要在沒有輔助堆疊與陣列的幫助下「彈出」和「推入」數字，我們可以使用數學方法。

//pop operation:

pop = x % 10;

x /= 10;

//push operation:

temp = rev * 10 + pop;

rev = temp;

但是，這種方法很危險，因為當 temp=rev⋅10+pop 時會導致溢位。幸運的是，事先檢查這個語句是否會導致溢位很容易。為了便於解釋，我們假設 rev是正數。如果 temp=rev⋅10+pop導致溢位，那麼一定有 rev≥int_max/10。如果 rev>int_max/10，那麼 temp=rev⋅10+pop 一定會溢位。如果 rev==int_max/10，那麼只要 pop>7，temp=rev⋅10+pop就會溢位。當 rev為負時可以應用類似的邏輯。

class solution 
return rev;
}};

回文數（整數）與整數反轉

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