劍指 offer 刷題 16 數值的整數次方

給定乙個 double 型別的浮點數 base 和 int 型別的整數 exponent。求 base 的 exponent 次方。

保證 base 和 exponent 不同時為 0。

我們首先要考慮到的是，冪運算時底數不能為 0。

其次，題目裡的 exponent 是 int 型的，整數要分成正整數、0 和負整數三種情況。任何數的 0 次方結果為 1；負整數次方的結果可以用正整數次方的結果來計算，如 2−3

=123

2^ = \frac

2−3=23

1。所以我們只需計算 base 的正整數次方。

class
solution
return n >
0? result :(1
/ result);}
}

這種實現簡單直觀，但並不高效。如果輸入的 exponent 為 32，就要在迴圈中做 31 次乘法。

如果我們的目標是求乙個數的 32 次方，倘若我們已經知道了這個數的 16 次方，只需要再平方一次就可以了，而 16 次方的結果由 8 次方結果的平方得到。以此類推，我們求 32 次方只需要做 5 次乘法，即，先平方，再 4 次方，再 8 次方，再 16 次方，最後 32 次方。

當然，乙個數的 n 次方也要分 n 為奇數和偶數兩種情況：

這個公式可以通過遞迴實現。

class
solution
// 乙個數的正整數次方
public
double
powwithpositive
(double x,
int n)
}

上面的實現方法相當於，在求 m 的 n 次方時，把 n 拆為幾個整數的和來進行計算，只是這幾個整數比較特殊（16、8、4、2、1）。相當於把 n 表示為二進位制數，再按照二進位制位拆分成幾個數的和。比如，要算 m

13m^

m13，把 13 拆成二進位制數的和，即 m

1101=m

1000

+0100

+0000

+0001=m

1000×m

0100×m

0001

m^ = m^ = m^ \times m^ \times m^

m1101=

m100

0+01

00+0

000+

0001

=m10

00×m

0100

×m00

01所以，我們可以通過 & 1 和 >>>1 來逐位讀取 1101，若當前位為 1，則將該位代表的乘數累乘到最終結果中。

public
class
solution
public
double
powwithpositive
(double base,
int exponent)
return res;
}}