什麼時間複雜度空間複雜度，原來不過如此！

很多小夥伴剛學習演算法的時候，是不是對如何看一段**的複雜度很是一頭霧水，或者我們根本就不想去了解什麼複雜度，只要功能實現就ok了。

可是演算法演算法，就是要精益求精，分秒必爭，包括一些演算法考試都是有時間和空間要求的，所以掌握如何看演算法複雜度這個技能十分必要。而且看完這篇文章你就會發現，計算複雜度原來如此簡單

簡單的說，時間複雜度就是計算機基本運算次數所處的等級，其中基本運算就是加減乘除，

for
(int i =
0;i)

就這段**來說，for迴圈執行了n次，共執行了n次加法運算

下面這段**執行了2n次加法運算

for
(int i =
0;i)

顯然 n 次運算和2n次運算隨著n的規模不斷增大，其增長趨勢是相同的，所以這樣的**時間複雜度為o(n)，表明演算法消耗的時間隨著n的值線性增加，顯然與前面的係數無關，所以o(n)和o(2n)是等價的。

for
(int i =
0;i)}

這段**執行了 n² 次運算，所以時間複雜度為o(n²）。

在時間複雜度中，高等級的冪次會覆蓋低等級的冪次，什麼意思呢？

就是 o(3n²+n+1) 和 o(n²)是等價的。

另外，顯然 o(3n²+n+1) 會趨近於 o(cn²)，這裡c是乙個常數，我們稱它為演算法時間複雜度的常數，所以當有些演算法實現複雜的時候，c會變得很大，所以即使這時演算法複雜度相同（一般再說演算法複雜度的時候會忽略前面的係數），效能也會有較大差距。

此外還有o(logn)級別的複雜度，比如二分查詢演算法：

int
binarysearch
(int arr,
int l,
int r,
int target)

在這個演算法中，每次從[ l , r ] 這個區間中去查詢，找到target就停止，中間值比target小就從右邊找，比他大就從左邊找，根據數學知識，我們一共需要log2n次來完成，所以時間複雜度為o(logn)。

還有o(1) ,表明時間複雜度不是線性增長的，所以這幾個時間複雜度有如下幾的關係

o(1) < o(logn) < o(n) < o(n²)

和時間複雜度類似，空間複雜度採用相同的寫法，表示乙個演算法需要消耗的最大資料空間，例如乙個演算法，最大資料空間為乙個二維陣列，所以他的空間複雜度就是o(n²)。

一般來說，空間基本夠用，其重要性也就不如時間複雜度，所以我們經常採用以空間換時間的方法，比如雜湊法就是這樣乙個高效的方法。

什麼時間複雜度 空間複雜度，原來不過如此！