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集合論 問題
集合及其運算 圖論
近世代數
數理邏輯
集合論成了數學各分支的基礎，也是電腦科學非常重要的基礎知識。它的起源可追溯到16世紀末，主要是對數集進行了卓有成效的研究。但集合論實際發展是由19世紀70年代德國數學家康托(g. cantor)在無窮序列和分析的有關課題的理論研究中創立的。康托對具有任意特性的無窮集合進入了深入的**，提出了關於基數、序數、超窮數和良序集等理論，奠定了集合論的深厚基礎。因此，康托被譽為集合論的創始人。但隨著集合論的發展，以及它與數學哲學密切聯絡所作的討論，在20世紀初，出現了許多似是而非、自相矛盾的悖論，如康託悖論、羅素(russell)悖論，有力衝擊了或者說動搖了集合論的發展。由此，激發許多數學家、哲學家為克服這些矛盾建立了各種公理化集合論體系。
問題1：畢業舞會問題
畢業舞會上，小夥子與姑娘跳舞，已知每個小夥子至少與乙個姑娘跳過舞，但未能與所有姑娘跳過。同樣地，每個姑娘也至少與乙個小夥子跳舞，但也未能與所有的小夥子跳過舞。
證明1：在所有參加舞會的小伙與姑娘中，必可找到兩個小夥子和兩個姑娘，這兩個小夥子中的每乙個只與這兩個姑娘中的乙個跳過舞，而這兩個姑娘中的每乙個也只與這兩個小伙中的乙個跳過舞。
問題2：在至少有兩個人的團隊裡，總有兩個人在此團隊裡有相同個數的朋友？
在樸素集合論體系中，「集合」是集合論中的乙個原始概念，我們知道在歐氏幾何中對點、線不加定義，在樸素集合論中「集合」不能嚴格定義。
通常把一些互不相同的東西放在一起所形成的整體就叫做乙個集合。構成集合的每乙個東西，稱為該集合的乙個元素。
康托(cantor) 2023年所給的「集合」定義：把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合併起來，看作乙個整體，就稱為乙個集合，其中各事物稱為該集合的元素。
常用大寫英文本母a,b,c,...表示集合，用小寫英文本母a,b,c,...,表示集合中的元素。
如果x是集合a的元素，就說x屬於a，記為x∈a；如果x不是集合a的元素，就說x不屬於a，記為x∉a。
(1)互異性：集合中的元素是各不相同的。
(2)無序性：集合中的元素不規定順序。
(3)確定性：對於乙個集合a來說，某一物件x或者是集合a的元素，或者不是，兩者必居其一。
(4)任意性：集合的元素可以是具體的，也可以是抽象的；集合的元素可以是集合。
列舉法：列出集合中的全體元素，元素之間用逗號分開，然後用花括號括起來。
描述法：當集合a是具有某種性質p的元素全體時，我們往往用下面的形式表示a。
a=集合間的關係：子集、真子集、包含、相等、空集∅。
以集合為元素的集合稱為集族。
集合s的所有子集(包括空集ø和s本身)形成的集族稱為s的冪集，並記為2^s，或記為p(s)。
為了求出給定集合a的冪集，首先求出a的元素個數由少到多的所有子集，再將它們組成集合即可。
設集合s的元素個數|s|=n(n為自然數)，則|p(s)|=| 2^s|=2^n。
2^ø=
就乙個問題來說，常稱包含所考慮問題的所有集合的集合s，稱為該問題的全集。
容斥原理
抽屜原理
對映、單射、雙射、滿射
二元關係、全關係、空關係、恒等關係、逆關係、整除關係、模n同餘
自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞
合成、冪運算、閉包（傳遞閉包、自反閉包、對稱閉包、自反傳遞閉包）
等價關係、等價類、劃分、商集、
偏序關係、全序關係、哈斯圖、上界下界、最大元素最小元素、上確界下確界、極大元素極小元素
圖論是數學的乙個分支，它以圖為研究物件。圖是由若干給定的點和連線兩點的線所構成。其中，用點代表事物，用連線兩點的線表示相應兩個事物間具有的特定關係。
圖論起源於18世紀，文字記載最早出現於瑞士數學家尤拉(l.euler)2023年的論著中，關於解決哥尼斯堡七橋問題。
無向圖、有向圖、子圖、同構、連通性、割點、橋、通道、迴路、連通度、割集
尤拉圖
哈密頓圖、旅行商問題
最短路問題、樹、平面圖、偶圖與匹配
群、子群、變換群、置換群、迴圈群、子群的陪集、群的同態、環、子環、格、子格、布林代數
《面向電腦科學的數理邏輯》
命題邏輯
謂詞邏輯
計算機基礎知識 計算機基礎知識彙總
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