只需要輸入一系列樣本點，給出待求函式的基本形狀（如二元二次函式就是一種形狀
f(x,y)
=w0x^2 + w1y^2 + w2xy + w3x + w4y + w5
則使用leastsq函式求解其擬合直線的**如下：
###最小二乘法試驗###
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
###取樣點(xi,yi)###
xi=np.array(
[8.19
,2.72
,6.39
,8.71
,4.7
,2.66
,3.78])
yi=np.array(
[7.01
,2.78
,6.47
,6.71
,4.1
,4.23
,4.05])
###需要擬合的函式func及誤差error###
deffunc
(p,x)
: k,b=p
return k*x+b
deferror
(p,x,y,s)
:print
(s)#看列印多少條s,就是leastsq呼叫了多少次error函式
return func(p,x)
-y #x、y都是列表，故返回值也是個列表
#p0存放k、b的初始值，這個值可以隨意指定
p0=[
100,2]
#print( error(p0,xi,yi) )
###主函式從此開始###
s="test the number of iteration"
#試驗最小二乘法函式leastsq得呼叫幾次error函式才能找到使得均方誤差之和最小的k、b
para = leastsq(error,p0,args=
(xi,yi,s)
)#把error函式中除了p以外的引數打包到args中
print
(para)
# (array([0.61349535, 1.79409255]), 3)
k,b = para[0]
print
("k="
,k,'\n'
,"b="
,b)# k= 0.6134953462154726 b= 1.7940925542913093
###繪圖，看擬合效果###
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8
,6))
plt.scatter(xi,yi,color=
"red"
,label=
"sample point"
,linewidth=3)
#畫樣本點
x=np.linspace(0,
10,1000
)y=k*x+b
plt.plot(x,y,color=
"orange"
,label=
"fitting line"
,linewidth=2)
#畫擬合直線
plt.legend(
)plt.show(
)
2、func函式裡指出了待擬合函式的函式形狀。
3、error函式為誤差函式，我們的目標就是不斷調整k和b使得error不斷減小。這裡的error函式和神經網路中常說的cost函式實際上是一回事，只不過這裡更簡單些而已。
4、必須注意一點，傳入leastsq函式的引數可以有多個，但必須把引數的初始值p0和其它引數分開放。其它引數應打包到args中。
5、leastsq的返回值是乙個tuple，它裡面有兩個元素，第乙個元素是k、b的求解結果，第二個元素暫時不知道是什麼意思，先留下來。
以上參考：
python閒談（二）聊聊最小二乘法以及leastsq函式
使用p次多項式擬合，疫情以來，武漢累積確診病例的資料
檔案：武漢累積資料.xlsx
日期 累積確診 累積死亡 累積出院
from scipy.optimize import leastsq ##引入最小二乘法演算法
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# % matplotlib
# inline
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
['simhei'
]# 用來正常顯示中文標籤
plt.rcparams[
'axes.unicode_minus']=
false
# 用來正常顯示負號
deferror
(p, x, y)
: fun = np.poly1d(p)
# poly1d（）函式可以按照輸入的列表p返回乙個多項式函式
# 這裡設計了乙個poly1d（）函式，關於這個函式，簡單理解下就是輸入乙個列表，返回以這個列表中的值為引數的多項式，例如：
# 輸入：p=[1,2,3]
# 返回：x^2 + 2x + 3
return y - fun(x)
# 擬合函式
deffitting
(p):
pars = np.random.rand(p+1)
# 生成p+1個隨機數的列表，這樣poly1d函式返回的多項式次數就是p,作為初值
r = leastsq(error, pars, args=
(xi,yi)
)# 三個引數：誤差函式、函式引數列表、資料點
return r
data = pd.read_excel(
'武漢累積資料.xlsx'
)yi = data[
'confirmed'
].values[:30
]#獲取前30行的confirmed確診資料
xi = data.index.values[:30
]fit_pars = fitting(5)
[0]#這裡使用5次多項式去擬合實際資料，取返回值r的第乙個元素，該元素就是多項式的係數
print
(fit_pars)
#得出多項式 [-1.74500210e-02 1.15126287e+00 -2.68322791e+01 3.58227740e+02 -1.42370074e+03 1.30423560e+03]
plt.plot(xi, np.poly1d(fit_pars)
(xi)
,color=
'blue'
, label=
'擬合多項式曲線'
)plt.scatter(xi,yi,edgecolors=
'red'
,marker=
'*',label=
'實際資料點'
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